ऊँचाई कैलकुलेटर
प्रक्षेपों से समकोण त्रिभुज ऊँचाई कैलकुलेटर
जब समकोण शीर्ष से कर्ण पर ऊँचाई गिरती है, तो कर्ण p और q नामक दो प्रक्षेपों में बँट जाता है।
प्रक्षेपों से ऊँचाई h निकालें
यह कैलकुलेटर का पालन करता है और ऊँचाई h देता है।
ऊँचाई h की गणना करने के लिए इनपुट दर्ज करें।
ऊँचाई h
परिणाम-
समाधान के चरण
सूत्र:
यह प्रक्षेपों से ऊँचाई कैलकुलेटर कैसे काम करता है
प्रक्षेप p और q दर्ज करें। कैलकुलेटर h² = p × q और h = √(p × q) से ऊँचाई h निकालता है।
यह पृष्ठ तब उपयोगी है जब कर्ण के दोनों खंड p और q ज्ञात हों और ऊँचाई h चाहिए।
ज्ञात मान
प्रक्षेप p और प्रक्षेप q
निकालता है
कर्ण तक ऊँचाई h
मुख्य सूत्र
h = √(p × q)
सबसे उपयोगी
ज्यामितीय माध्य, समान त्रिभुज प्रमाण और प्रक्षेप अभ्यास
प्रक्षेपों से समकोण त्रिभुज ऊँचाई सूत्र
ऊँचाई कर्ण को दो भागों में बाँटती है और मूल त्रिभुज के अंदर दो छोटे समकोण त्रिभुज बनाती है।
समानता से h² = p × q मिलता है। इसलिए ऊँचाई p और q का ज्यामितीय माध्य है।
दोनों तरफ वर्गमूल लेने पर h = √(p × q) मिलता है।
त्रिभुज आरेख: प्रक्षेपों से ऊँचाई
आरेख में h कर्ण को दो खंडों p और q में बाँटती है। h इन्हीं दो प्रक्षेपों का ज्यामितीय माध्य है।
आरेख कुंजी
a = पहली भुजा
यह सूत्र में सीधे नहीं आती, लेकिन a² = p × c से जुड़ी है।
b = दूसरी भुजा
यह q से b² = q × c संबंध द्वारा जुड़ी है।
c = कर्ण (= p + q)
कर्ण c दोनों प्रक्षेपों का योग है।
h = p और q का ज्यामितीय माध्य
ऊँचाई h, p × q के वर्गमूल के बराबर है।
- p और q दोनों धनात्मक होने चाहिए।
- p + q = c होता है, जहाँ c कर्ण है।
- p और q की क्रम-व्यवस्था उत्तर नहीं बदलती।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
- कर्ण पर बने दोनों प्रक्षेप पहचानें।
- एक खंड को p और दूसरे को q नाम दें। क्रम बदलने से उत्तर नहीं बदलता।
- दोनों मान एक ही इकाई में रखें।
- पहले फ़ील्ड में p दर्ज करें।
- दूसरे फ़ील्ड में q दर्ज करें।
- Calculate दबाएँ और ऊँचाई h के चरण देखें।
चरण-दर-चरण उदाहरण: p = 3.6 और q = 6.4
मान लें कर्ण p = 3.6 और q = 6.4 में विभाजित है।
ऊँचाई 4.8 इकाई है। यहाँ c = p + q = 10 और 6-8-10 त्रिभुज में h = (6 × 8) / 10 = 4.8 मिलता है।
परिणाम का अर्थ
h समकोण शीर्ष से कर्ण तक लंबवत दूरी है।
यह बताता है कि कर्ण को आधार मानने पर त्रिभुज कितना ऊँचा है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कब करें
जब आपको कर्ण के दोनों खंड दिए गए हों, लेकिन पूरी भुजाएँ नहीं, तब यह कैलकुलेटर उपयोगी है।
सामान्य उपयोग:
- वर्कशीट में p और q सीधे दिए हों।
- ज्यामितीय माध्य संबंध पर काम कर रहे हों।
- लंब के पाद से दोनों दिशाओं की दूरी मापी गई हो।
- पूरी भुजाएँ निकाले बिना h चाहिए।
यह सूत्र क्यों काम करता है: ज्यामितीय माध्य
ऊँचाई से बने दोनों छोटे त्रिभुज मूल त्रिभुज के समान होते हैं।
उनकी समानता से h / p = q / h मिलता है, इसलिए h² = p × q।
सामान्य गलतियाँ
सबसे आम गलती p और q को गलत भूमिका देना है।
- p और q को जोड़ देना। p + q कर्ण c देता है, h नहीं।
- वर्गमूल लेना भूलना। p × q, h² है।
- प्रक्षेपों को भुजाएँ समझ लेना।
- शून्य या ऋणात्मक मान दर्ज करना।
- h² को अंतिम ऊँचाई मान लेना।
अतिरिक्त उदाहरण: बराबर प्रक्षेप
45-45-90 त्रिभुज में ऊँचाई कर्ण को बराबर भागों में बाँटती है।
- यदि p = 5 और q = 5, तो h² = 5 × 5 = 25
- h = √25 = 5 इकाई
- इस स्थिति में h कर्ण के आधे के बराबर है।
- p = q होने पर दिए गए कर्ण के लिए ऊँचाई अधिकतम होती है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
समकोण त्रिभुज की ऊँचाई के बारे में सामान्य प्रश्नों के उत्तर।
01 प्रक्षेपों से ऊँचाई का सूत्र क्या है? expand_more
h = √p × q, और समान रूप से h² = p × q।
02 p और q क्या हैं? expand_more
वे कर्ण के वे दो खंड हैं जो ऊँचाई के पाद से बनते हैं।
03 p + q किसके बराबर है? expand_more
p + q = c, जहाँ c पूरा कर्ण है।
04 इसे ज्यामितीय माध्य क्यों कहते हैं? expand_more
क्योंकि h दो संख्याओं p और q के गुणनफल के वर्गमूल के बराबर है।
05 क्या p और q से भुजाएँ निकाली जा सकती हैं? expand_more
हाँ। पहले c = p + q निकालें, फिर a = √p × c और b = √q × c।