Kalkulator prawej strony trójkąta

Jak znaleźć brakujący bok trójkąta prostokątnego

Kalkulator boków trójkąta prostokątnego znajduje nieznaną długość w trójkącie prostokątnym, gdy znasz pozostałe dwa boki. Typowe zastosowania to mierzenie przekątnych pomieszczeń, sprawdzanie belek wsporczych czy weryfikowanie odpowiedzi do zadań domowych. Kalkulator potrzebuje dokładnie dwóch długości boków, aby działać. Stosuje twierdzenie Pitagorasa, które wiąże trzy boki każdego trójkąta prostokątnego. Znajdowanie przeciwprostokątnej wykorzystuje dodawanie pod pierwiastkiem kwadratowym, natomiast znajdowanie brakującej przyprostokątnej wykorzystuje odejmowanie. Metoda działa tylko dla trójkątów prostokątnych, ponieważ zależność opiera się na kącie 90 stopni. Na przykład trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 6 cm i 8 cm ma przeciwprostokątną 10 cm. Ta sama zasada mierzy rzeczywiste odległości, od długości drabin po przekątne ekranów.

Poznaj trzy boki trójkąta prostokątnego

Czym jest trójkąt prostokątny?

Trójkąt prostokątny zawiera jeden kąt mierzący dokładnie 90 stopni, taki sam jak róg kwadratu lub prostokąta. Pozostałe dwa kąty muszą być ostre, czyli każdy mierzy mniej niż 90 stopni. Ponieważ suma kątów trójkąta wynosi 180 stopni, dwa kąty nieproste sumują się do 90 stopni. Różni się to od trójkątów ostrokątnych (wszystkie kąty poniżej 90°) i rozwartokątnych (jeden kąt powyżej 90°). Kąt prosty tworzy prostopadłą zależność, na której opiera się twierdzenie Pitagorasa.

Czym jest przeciwprostokątna?

Przeciwprostokątna leży naprzeciw kąta prostego, rozciągając się w poprzek od rogu 90 stopni. Jest zawsze najdłuższym bokiem, ponieważ łączy największą odległość między dowolnymi dwoma wierzchołkami. Na obróconych rysunkach bok nie dotykający oznaczenia kąta prostego jest przeciwprostokątną. Ten kalkulator oznacza ją literą c, zgodnie ze standardową konwencją, w której c oznacza przeciwprostokątną we wzorze $a^2 + b^2 = c^2$.

Czym są przyprostokątne?

Przyprostokątne to dwa boki tworzące kąt prosty, spotykające się pod kątem 90 stopni. W tym kalkulatorze oznaczone są literami a i b. Zamiana oznaczeń nie zmienia przeciwprostokątnej, ponieważ a² + b² równa się b² + a². Kalkulator trzyma je oddzielnie, aby tryby brakującej przyprostokątnej wiedziały, którą przyprostokątną rozwiązać. Gdy znasz obie przyprostokątne, kolejność nie ma znaczenia przy znajdowaniu przeciwprostokątnej.

Jak rozpoznać właściwy bok?

Znajdź oznaczenie kąta prostego (mały kwadrat). Bok przeciwległy to przeciwprostokątna; dwa stykające się boki to przyprostokątne. Na obróconych rysunkach wyobraź sobie obrót trójkąta, aż kąt prosty znajdzie się w lewym dolnym rogu, z jedną przyprostokątną poziomo i drugą pionowo. Bez oznaczenia kąta prostego potwierdź, że trójkąt jest prostokątny, zanim użyjesz tego kalkulatora.

Jak twierdzenie Pitagorasa oblicza boki trójkąta

Twierdzenie Pitagorasa mówi, że $a^2 + b^2 = c^2$, gdzie a i b są przyprostokątnymi, a c jest przeciwprostokątną. Każda zmienna oznacza długość boku. Podnoszenie do kwadratu mnoży liczbę przez samą siebie (6² = 36); pierwiastek kwadratowy odwraca tę operację (√100 = 10). Pierwiastek bierzesz, ponieważ wzór wiąże długości podniesione do kwadratu, a nie same długości. Dodawanie długości przyprostokątnych (6 + 8 = 14) jest błędne; dodaj ich kwadraty (36 + 64 = 100), a następnie wyciągnij pierwiastek. Twierdzenie wymaga kąta 90 stopni; trójkąty nieprostokątne wymagają twierdzenia cosinusów. Wszystkie trzy tryby kalkulatora przekształcają to równanie: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$, $b = \sqrt{c^2 - a^2}$, $a = \sqrt{c^2 - b^2}$.

Dlaczego wzór działa

Narysuj kwadrat na każdym boku: pola a², b² i c². Twierdzenie mówi, że dwa mniejsze pola sumują się do największego. Dla 3-4-5: kwadraty o 9 i 16 jednostkach kwadratowych sumują się do 25, czyli pola kwadratu na przeciwprostokątnej. Podnoszenie do kwadratu ma znaczenie, ponieważ porównujesz pola, a nie długości.

Jak znaleźć przeciwprostokątną, znając dwie przyprostokątne

Rozwiązanie $a^2 + b^2 = c^2$ względem c daje $c = \sqrt{a^2 + b^2}$. Proces: rozpoznaj obie przyprostokątne, podnieś każdą do kwadratu, dodaj kwadraty, wyciągnij pierwiastek, zapisz jednostkę i potwierdź, że wynik przewyższa obie przyprostokątne.

Przykład 1: Znajdowanie przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego 6-8

Dane przyprostokątne a = 6 cm i b = 8 cm: podnieś każdą do kwadratu (36 i 64), dodaj (100), wyciągnij pierwiastek (10). Przeciwprostokątna wynosi 10 cm, przewyższając obie przyprostokątne, jak oczekiwano.

Przykład 2: Znajdowanie przeciwprostokątnej przy pomiarach dziesiętnych

Dane a = 2.5 m, b = 6 m: 2.5² + 6² = 6.25 + 36 = 42.25, √42.25 = 6.5 m. Liczby dziesiętne wymagają starannej arytmetyki; zachowaj pełną precyzję aż do końcowego zaokrąglenia.

Kiedy używać tego trybu kalkulatora?

Użyj trybu przeciwprostokątnej przy dwóch znanych przyprostokątnych: przekątne pomieszczeń, zastrzały wsporcze lub zadania geometryczne podające prostopadłe boki. Przy przeciwprostokątnej plus jednej przyprostokątnej przełącz na tryb brakującej przyprostokątnej.

Jak znaleźć brakującą przyprostokątną trójkąta prostokątnego

Gdy znasz przeciwprostokątną i jedną przyprostokątną, przekształć twierdzenie Pitagorasa, aby wyizolować nieznaną przyprostokątną. Zaczynając od $a^2 + b^2 = c^2$, odejmij kwadrat znanej przyprostokątnej od obu stron. Daje to dwa wzory, po jednym dla każdej przyprostokątnej.

Znajdź przyprostokątną b, gdy znana jest przeciwprostokątna c i przyprostokątna a

Wzór to $b = \sqrt{c^2 - a^2}$. Wyprowadzenie: zacznij od $a^2 + b^2 = c^2$, odejmij a² od obu stron, aby otrzymać $b^2 = c^2 - a^2$, a następnie wyciągnij pierwiastek kwadratowy. Odejmowanie odzwierciedla to, że kwadrat przeciwprostokątnej zawiera kwadraty obu przyprostokątnych, więc usunięcie jednego pozostawia drugi.

Przykład 3: Znajdź przyprostokątną b przy przeciwprostokątnej 13 cm

Dane c = 13 cm i a = 5 cm, znajdź przyprostokątną b. Podnieś obie do kwadratu: 13² = 169 i 5² = 25. Odejmij: 169 − 25 = 144. Wyciągnij pierwiastek: √144 = 12. Przyprostokątna b mierzy 12 cm. Sprawdź: 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13². Trójka 5-12-13 potwierdza wynik.

Znajdź przyprostokątną a, gdy znana jest przeciwprostokątna c i przyprostokątna b

Wzór to $a = \sqrt{c^2 - b^2}$. Przyprostokątne są wymienne w zależności pitagorejskiej; oznaczenie jednej jako a, a drugiej jako b jest konwencją. Kalkulator oferuje oba tryby, aby dopasować etykiety pól do konkretnego zadania bez mentalnej zamiany zmiennych.

Przykład 4: Znajdowanie nieznanej przyprostokątnej

Dane c = 17 cali i b = 15 cali, znajdź przyprostokątną a. Podnieś do kwadratu: 17² = 289 i 15² = 225. Odejmij: 289 − 225 = 64. Wyciągnij pierwiastek: √64 = 8. Przyprostokątna a ma 8 cali. To trójka 8-15-17. Dwa tryby brakującej przyprostokątnej różnią się tylko tym, która przyprostokątna jest znana; matematyka jest identyczna.

Jak korzystać z kalkulatora boków trójkąta prostokątnego

Kalkulator nie zapisuje wyników ani nie generuje raportów do pobrania. Użyj opcji resetowania, aby wyczyścić pola przed nowym obliczeniem.

1. Rozpoznaj dwa pomiary, które znasz. Oba muszą być długościami boków, a nie kątami.
2. Ustal, czy brakującą wartością jest przeciwprostokątna, czy przyprostokątna. Jeśli znasz obie przyprostokątne, potrzebujesz przeciwprostokątnej. Jeśli znasz przeciwprostokątną i jedną przyprostokątną, potrzebujesz drugiej przyprostokątnej.
3. Wybierz właściwy tryb. Wybierz „Twierdzenie Pitagorasa” dla dwóch znanych przyprostokątnych, „Missing Leg From c and a”, gdy znasz przeciwprostokątną i przyprostokątną a, lub „Missing Leg From c and b”, gdy znasz przeciwprostokątną i przyprostokątną b.
4. Wprowadź oba pomiary w odpowiednich polach. Sprawdź dokładnie, czy każda wartość trafia do właściwego pola; zamiana przeciwprostokątnej z przyprostokątną powoduje błąd.
5. Wybierz jednostkę miary. Użyj tej samej jednostki dla obu danych wejściowych.
6. Oblicz. Wynik pojawia się wraz z krokami rozwiązania pokazującymi podstawienie i obliczenia.
7. Przejrzyj wynik i kroki. Potwierdź, że wzór odpowiada Twojej sytuacji i że obliczenia wyglądają poprawnie.
8. Sprawdź, czy odpowiedź ma sens. Przeciwprostokątna musi przewyższać obie przyprostokątne. Brakująca przyprostokątna musi być krótsza od przeciwprostokątnej. Jeśli to się nie zgadza, sprawdź dane wejściowe ponownie.

Wzory na boki trójkąta prostokątnego w skrócie

Nie musisz zapamiętywać trzech oddzielnych wzorów. Zapamiętaj tylko $a^2 + b^2 = c^2$, a następnie rozwiąż względem nieznanej. Jeśli c jest nieznane, dodaj kwadraty przyprostokątnych i wyciągnij pierwiastek. Jeśli nieznana jest przyprostokątna, odejmij kwadrat znanej przyprostokątnej od c² i wyciągnij pierwiastek. Nazwy trybów kalkulatora mówią, którego układu użyć.

Przykłady z życia obliczeń boków trójkąta prostokątnego

Przykład 5: Drabina przy ścianie

Drabina sięga 2.4 m w górę ściany, a jej podstawa znajduje się 1.8 m od ściany. Ściana i grunt tworzą kąt prosty, powstaje trójkąt prostokątny, w którym drabina jest przeciwprostokątną. Znane: a = 1.8 m (podstawa), b = 2.4 m (wysokość). Znajdź: c (długość drabiny). Wzór: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$. Podstaw: c = √(1.8² + 2.4²) = √(3.24 + 5.76) = √9 = 3. Drabina mierzy 3 m. To mówi, jakiej długości drabiny potrzebujesz, aby sięgnąć na tę wysokość z tej odległości. Uwaga: ta geometria nie ocenia bezpieczeństwa drabiny; przy rzeczywistym użytkowaniu postępuj zgodnie z wytycznymi producenta i przepisami bezpieczeństwa.

Przykład 6: Przekątna prostokątnego pokoju

Pokój mierzy 9 ft długości i 12 ft szerokości. Przekątna między przeciwległymi rogami tworzy przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego, którego przyprostokątnymi są ściany. Znane: a = 9 ft, b = 12 ft. Znajdź: c. Wzór: c = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15. Przekątna wynosi 15 ft. Pomaga to sprawdzić, czy pokój jest prostokątny (obie przekątne powinny być równe), lub ustalić najdłuższą odległość w linii prostej przy ustawianiu mebli.

Przykład 7: Długość krokwi dachowej

Uproszczony przekrój dachu ma poziomy wysięg 12 ft i pionowy wznios 5 ft. Krokiew tworzy przeciwprostokątną. Znane: wysięg = 12 ft, wznios = 5 ft. Znajdź: długość krokwi. Wzór: c = √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13. Krokiew ma 13 ft długości. To podstawowe obliczenie nie uwzględnia okapów, grubości kalenicy ani zapasów na połączenia, których wymaga prawdziwe budownictwo. Pełne specyfikacje znajdziesz w planach budowlanych.

Przykład 8: Przekątna telewizora lub monitora

Prostokątny wyświetlacz mierzy 16 cali szerokości i 9 cali wysokości. Przekątna jest przeciwprostokątną. Znane: szerokość = 16 in, wysokość = 9 in. Znajdź: przekątną. Wzór: d = √(16² + 9²) = √(256 + 81) = √337 ≈ 18.36. Przekątna mierzy około 18.36 cala. Wykorzystuje podane wymiary; komercyjne rozmiary ekranów mogą się różnić w zależności od metod pomiaru producenta.

Przykład 9: Pomiar rampy

Rampa ma poziomy wybieg 6 m i wznios 0.75 m. Pochyła powierzchnia jest przeciwprostokątną. Znane: wybieg = 6 m, wznios = 0.75 m. Znajdź: długość pochylni. Wzór: s = √(6² + 0.75²) = √(36 + 0.5625) = √36.5625 ≈ 6.05. Pochylnia mierzy około 6.05 m. Poziomy wybieg (6 m) różni się od długości pochylni (6.05 m); pochylnia jest zawsze nieco dłuższa. Nie weryfikuje to zgodności z przepisami dostępności; wymagania dotyczące ramp sprawdź w lokalnych przepisach budowlanych.

Przykład 10: Prostokątna ścieżka w ogrodzie

Prostokątny ogród ma 30 ft szerokości i 40 ft długości. Ścieżka po przekątnej przecina go w poprzek. Znane: a = 30 ft, b = 40 ft. Znajdź: długość ścieżki. Wzór: c = √(30² + 40²) = √(900 + 1600) = √2500 = 50. Ścieżka ma 50 ft. Przejście po przekątnej (50 ft) jest krótsze niż przejście wzdłuż dwóch boków (70 ft), dlatego ścieżki po przekątnej oszczędzają czas.

Przykład 11: Zastrzał wsporczy o znanej przekątnej

Zastrzał wsporczy mierzy 10 ft długości (przeciwprostokątna) i rozciąga się 8 ft poziomo. Znajdź odległość pionową. Znane: c = 10 ft, a = 8 ft. Znajdź: b. Wzór: b = √(c² − a²) = √(100 − 64) = √36 = 6. Odległość pionowa wynosi 6 ft. Odejmowanie jest konieczne, ponieważ kwadrat przeciwprostokątnej zawiera kwadraty obu przyprostokątnych; usunięcie znanej poziomej składowej pozostawia pionową.

Przykład 12: Rysunek techniczny z wartościami dziesiętnymi

W projekcie wspornika podano przeciwprostokątną 250 mm i jedną przyprostokątną 70 mm. Znajdź drugą przyprostokątną. Znane: c = 250 mm, b = 70 mm. Znajdź: a. Wzór: a = √(c² − b²) = √(62500 − 4900) = √57600 = 240. Przyprostokątna mierzy 240 mm. Przy danych w milimetrach wynik jest tu dokładny, ale w praktyce zaokrąglaj do precyzji najmniej dokładnego pomiaru. Nie podawaj więcej miejsc dziesiętnych, niż potrafią zmierzyć Twoje narzędzia.

Popularne trójki pitagorejskie i dlaczego mają znaczenie

Trójka pitagorejska składa się z trzech liczb całkowitych spełniających $a^2 + b^2 = c^2$. Te trójki dają szybkie kontrole w pamięci; jeśli Twoje dane pasują do trójki, znasz odpowiedź bez obliczeń. Skalowane trójki też działają: pomnożenie 3-4-5 przez 2 daje 6-8-10, co nadal spełnia równanie (36 + 64 = 100). Nie każdy trójkąt prostokątny ma boki całkowite; większość daje liczby dziesiętne lub niewymierne.

Sprawdź 5-12-13: 5² = 25, 12² = 144, 25 + 144 = 169, √169 = 13. Sprawdź 8-15-17: 8² = 64, 15² = 225, 64 + 225 = 289, √289 = 17. Gdy kalkulator zwraca liczbę całkowitą, sprawdź, czy tworzy trójkę z Twoimi danymi, jako kontrolę poprawności.

Jednostki miary, odpowiedzi dziesiętne i zaokrąglanie

Używaj spójnych jednostek: milimetry, centymetry, metry, cale, stopy, jardy lub kilometry. Mieszane jednostki dają błędne odpowiedzi; 3 stopy i 6 cali trzeba zamienić na 3.5 stopy lub 42 cale przed obliczeniem. Najpierw przelicz, potem oblicz. Wybierz pasującą jednostkę w kalkulatorze dla obu danych wejściowych. Zaokrąglaj dopiero po końcowym obliczeniu, nie w trakcie kroków pośrednich, aby uniknąć narastania błędów. Dokładna odpowiedź jak 10 cm różni się od zaokrąglonej liczby dziesiętnej jak 6.50 m; ta druga sugeruje precyzję pomiaru. Twój wynik nie może być dokładniejszy niż najmniej dokładne dane wejściowe. Jeśli mierzysz z dokładnością do centymetra, nie podawaj milimetrów.

Przykład ze stopami i calami: deska mierzy 2 ft 6 in na 3 ft. Przelicz na cale: 30 in i 36 in. Oblicz: c = √(30² + 36²) = √(900 + 1296) = √2196 ≈ 46.86 in. Przelicz z powrotem: 46.86 in = 3 ft 10.86 in, czyli około 3 ft 10.9 in.

Uwaga: podniesienie długości do kwadratu daje jednostki kwadratowe (cm²), ale końcowy pierwiastek kwadratowy zwraca jednostki liniowe (cm). Kalkulator obsługuje to automatycznie.

Dlaczego niektóre pomiary trójkąta nie mogą dać poprawnej odpowiedzi

Poprawny trójkąt prostokątny potrzebuje trzech dodatnich długości boków, przy czym przeciwprostokątna przewyższa każdą przyprostokątną. Przy obliczeniach brakującej przyprostokątnej wartość pod pierwiastkiem (c² − przyprostokątna²) musi być dodatnia.

Nieprawidłowe: c = 8, a = 10. Przeciwprostokątna (8) jest krótsza od przyprostokątnej (10). Narusza to zasadę, że przeciwprostokątna jest najdłuższa. Prawdopodobnie zamieniłeś oznaczenia; 10 powinno być przeciwprostokątną.

Nieprawidłowe: c = 5, a = 5. Wtedy b = √(25 − 25) = √0 = 0. Bok o zerowej długości zapada trójkąt w odcinek linii, a nie poprawny trójkąt.

Nieprawidłowe: a = −3, b = 4. Ujemne długości nie mają znaczenia geometrycznego. Długości boków muszą być dodatnie.

Jak sprawdzić, czy obliczony bok jest poprawny

Metoda 1: Podstawienie z powrotem. Wstaw wszystkie trzy boki do $a^2 + b^2 = c^2$. Dla trójkąta 6-8-10: 36 + 64 = 100. Jeśli obie strony się zgadzają, odpowiedź jest poprawna.

Metoda 2: Sprawdź, czy przeciwprostokątna jest najdłuższa. Jeśli rozwiązywałeś c, potwierdź, że przewyższa zarówno a, jak i b. Jeśli rozwiązywałeś przyprostokątną, potwierdź, że jest krótsza od c.

Metoda 3: Porównaj z trójkami. Jeśli Twoje dane są liczbami całkowitymi, sprawdź, czy tworzą znaną trójkę. Dane 9 i 12 dające 15 pasują do przeskalowanej trójki 3-4-5.

Metoda 4: Oszacuj sensowność. Przeciwprostokątna powinna być dłuższa od każdej przyprostokątnej, ale krótsza od ich sumy. Dla przyprostokątnych 6 i 8 przeciwprostokątna 10 spełnia 8 < 10 < 14.

Metoda 5: Sprawdź jednostki i zaokrąglenie. Potwierdź, że jednostka odpowiada danym wejściowym, a miejsca dziesiętne odzwierciedlają precyzję pomiaru.

Przykład weryfikacji 1: Obliczasz c = 13 z a = 5, b = 12. Sprawdź: 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13². Przeciwprostokątna 13 przewyższa obie przyprostokątne. Pasuje to do trójki 5-12-13. Poprawne.

Przykład weryfikacji 2: Obliczasz b = 7.5 z c = 12.5, a = 10. Sprawdź: 10² + 7.5² = 100 + 56.25 = 156.25 = 12.5². Przyprostokątna 7.5 jest krótsza od przeciwprostokątnej 12.5. Oszacowanie: 10 < 12.5 < 20. Poprawne.

Częste błędy przy obliczaniu boków trójkąta prostokątnego

1. Dodawanie przyprostokątnych zamiast ich kwadratów. Obliczanie 6 + 8 = 14 zamiast √(36 + 64) = 10. Twierdzenie dodaje pola kwadratów, a nie długości. Zawsze najpierw podnoś do kwadratu.

2. Zapominanie o pierwiastku kwadratowym. Odpowiadanie 100 zamiast 10 dla trójkąta 6-8. Wzór daje c²; potrzebujesz c. Wyciągnij pierwiastek jako ostatni krok.

3. Odejmowanie przy znajdowaniu przeciwprostokątnej. Używanie √(64 − 36) = √28 zamiast √(64 + 36) = 10. Dodawanie stosuje się przy znajdowaniu przeciwprostokątnej z dwóch przyprostokątnych.

4. Dodawanie przy znajdowaniu brakującej przyprostokątnej. Używanie √(169 + 25) zamiast √(169 − 25) = 12. Odejmowanie stosuje się, gdy znana jest przeciwprostokątna.

5. Mylenie przyprostokątnej z przeciwprostokątną. Oznaczanie najdłuższego boku jako a lub b. Przeciwprostokątna jest zawsze naprzeciw kąta prostego i zawsze oznaczona c.

6. Stosowanie twierdzenia do trójkąta nieprostokątnego. Używanie a² + b² = c² bez kąta 90 stopni. Najpierw sprawdź kąt prosty.

7. Zaokrąglanie obliczeń pośrednich. Zaokrąglanie 6.25 do 6.3 w trakcie obliczeń, a potem otrzymywanie nieco błędnej końcowej odpowiedzi. Zachowaj pełną precyzję do końca.

8. Mieszanie jednostek miary. Wprowadzanie 3 stóp i 6 cali jako 3 i 6. Przelicz na jedną jednostkę przed obliczeniem.

9. Wprowadzanie wartości w złe pola. Wpisywanie przeciwprostokątnej w pole przyprostokątnej. Dopasuj każdy pomiar do właściwej etykiety.

10. Błędna interpretacja wartości ujemnej pod pierwiastkiem. Widzenie √(25 − 36) i wymuszanie obliczenia. Ujemna liczba podpierwiastkowa oznacza, że dane wejściowe nie mogą utworzyć trójkąta prostokątnego; sprawdź oznaczenia.

Kiedy potrzebujesz innego wzoru na trójkąt prostokątny?

Twierdzenie Pitagorasa wymaga dwóch znanych boków. Inne informacje wymagają innych narzędzi.

Jeden bok i jeden kąt ostry: Użyj sinusa, cosinusa lub tangensa. Sinus wiąże bok przeciwległy z przeciwprostokątną, cosinus wiąże bok przyległy z przeciwprostokątną, a tangens wiąże bok przeciwległy z przyległym. Na przykład przy przeciwprostokątnej c i kącie A przyprostokątna a = c × sin(A).

Dwa kąty, zero boków: Niemożliwe. Kąty określają kształt, ale nie rozmiar; trójkąt 3-4-5 i trójkąt 6-8-10 mają te same kąty, ale różnią się skalą. Potrzebujesz co najmniej jednej długości boku.

Trójkąt nieprostokątny: Użyj twierdzenia cosinusów (c² = a² + b² − 2ab×cos(C)) lub twierdzenia sinusów. Twierdzenie Pitagorasa jest szczególnym przypadkiem twierdzenia cosinusów, gdy C = 90°.

Specjalne trójkąty prostokątne: Trójkąt 45-45-90 ma przyprostokątne w stosunku 1:1:√2, a trójkąt 30-60-90 ma boki w stosunku 1:√3:2. Pozwalają na szybkie obliczenia w pamięci.

Jeśli znasz jeden bok i jeden kąt ostry, użyj kalkulatora boków trójkąta prostokątnego z kąta na tej stronie.

kalkulatora boków trójkąta prostokątnego z kąta

Obliczaj boki trójkąta prostokątnego z pewnością

Najpierw rozpoznaj dwa znane boki. Jeśli oba są przyprostokątnymi, potrzebujesz przeciwprostokątnej; jeśli jeden jest przeciwprostokątną, potrzebujesz brakującej przyprostokątnej. Wybierz pasujący wzór lub tryb kalkulatora. Wprowadź oba pomiary w tej samej jednostce. Oblicz, a następnie zweryfikuj: przeciwprostokątna musi być najdłuższa, a podstawienie z powrotem do a² + b² = c² powinno się zgadzać. Sprawdź jednostki i zaokrąglenie. Dzięki tym krokom możesz niezawodnie rozwiązać każde zadanie na bok trójkąta prostokątnego. Wróć do kalkulatora na górze tej strony, aby uruchomić swoje liczby.