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Rechtwinkliger Dreiecksrechner

Spezieller Rechner für rechtwinklige Dreiecke

30 60 90 Dreiecksrechner

Verwenden Sie diesen 30-60-90-Dreiecksrechner, um das kurze Kathete, das lange Kathete, die Hypotenuse, die Fläche und den Umfang mithilfe der genauen 30 60 90-Dreiecksformel und des Verhältnisses einfach zu ermitteln.

Rechnermodus

Spezieller Rechner für rechtwinklige Dreiecke

Finden Sie das lange Kathete vom kurzen Kathete

Dieser Rechner folgt long leg = a × √3 und liefert Langes Kathete.

Geben Sie Werte ein, um Langes Kathete zu berechnen.

Alle Eingabewerte müssen größer als 0 sein.

Formel

long leg=a×3\text{long leg} = a \times \sqrt{3}
c=2ac = 2a
a=c2a = \frac{c}{2}
a=long leg3a = \frac{\text{long leg}}{\sqrt{3}}
long leg=c×32\text{long leg} = \frac{c \times \sqrt{3}}{2}
Area=short leg×long leg2\text{Area} = \frac{\text{short leg} \times \text{long leg}}{2}
P=short leg+long leg+cP = \text{short leg} + \text{long leg} + c

Dreiecksdiagramm

a a√3 c 30° 60° 90°

Schlüssel zum Dreiecksdiagramm

  • Der kurze Schenkel a liegt gegenüber dem 30-Grad-Winkel.
  • Das lange Kathete a√3 liegt gegenüber dem 60-Grad-Winkel.
  • Die Hypotenuse c ist genau doppelt so lang wie der kurze Schenkel a.

So verwenden Sie diesen Rechner

  1. Wählen Sie aus den 30 60 90-Rechnermodi aus, was Sie suchen möchten.
  2. Geben Sie Ihre bekannte Seitenlänge ein (kurze Kathete, lange Kathete oder Hypotenuse).
  3. Stellen Sie sicher, dass die Zahl positiv und größer als Null ist.
  4. Aktivieren Sie das Ergebnisfeld für Ihre perfekt skalierte Antwort von unserem 30 60 90-Dreieckslöser.

Schritt-für-Schritt-Beispiele

Beispiel 1: Finden Sie den langen Schenkel und die Hypotenuse, wenn der kurze Schenkel a = 5 ist.

long leg=a×3\text{long leg} = a \times \sqrt{3}
long leg=5×3\text{long leg} = 5 \times \sqrt{3}
long leg≈8.660\text{long leg} \approx 8.660
c=2ac = 2a
c=2×5c = 2 \times 5
c=10c = 10

Beispiel 2: Finden Sie das kurze Kathete, wenn c = 14.

a=c2a = \frac{c}{2}
a=142a = \frac{14}{2}
a=7a = 7

Beispiel 3: Finden Sie das lange Kathete von der Hypotenuse c = 10.

long leg=c×32\text{long leg} = \frac{c \times \sqrt{3}}{2}
long leg=10×32\text{long leg} = \frac{10 \times \sqrt{3}}{2}
long leg=53\text{long leg} = 5\sqrt{3}
long leg≈8.660\text{long leg} \approx 8.660

Was das Ergebnis bedeutet

Die berechneten 30 60 90-Dreiecksseiten zeigen genau, wie lang jeder Teil des Dreiecks sein muss, um die Winkel von 30 und 60 Grad beizubehalten. Sie sind vollkommen proportional.

Die Ergebnisse des 30 60 90 Flächenrechners und des 30 60 90 Umfangsrechners liefern Ihnen die exakte begrenzte 2D-Größe und die Gesamtumrisslänge Ihres Dreiecks.

Seitenverhältnis

Das Standardseitenverhältnis für ein 30 60 90-Dreieck ist a : a√3 : 2a.

Der kurze Schenkel ist a, der lange Schenkel ist a mal die Quadratwurzel aus 3 und die Hypotenuse ist genau das Doppelte des kurzen Schenkels.

Wann sollte dieser Rechner verwendet werden?

Häufige Fehler

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FAQs

Antworten auf die häufigsten Fragen zur Lösung rechtwinkliger Dreiecke.

01 Wie verwende ich diesen 30 60 90-Dreiecksrechner? expand_more

Wählen Sie einfach den Wert aus, den Sie berechnen möchten, geben Sie die Seite ein, die Sie bereits kennen, und das Tool verwendet das richtige Verhältnis, um die Antwort zu finden.

02 Welche Seite ist das kurze Kathete und welche Seite ist das lange Kathete? expand_more

Das kurze Kathete liegt immer gegenüber dem 30-Grad-Winkel, während das lange Kathete immer gegenüber dem 60-Grad-Winkel liegt.

03 Wie lautet die Formel, um die Hypotenuse des kurzen Kathete zu ermitteln? expand_more

Die Formel lautet c = 2a, was bedeutet, dass die Hypotenuse genau doppelt so lang ist wie die Länge des kurzen Kathete.

04 Was bedeutet das Ergebnis des langen Kathete? expand_more

Das Ergebnis des langen Kathete gibt Ihnen die genaue Höhe oder Basis an, die erforderlich ist, um mit den anderen Seiten übereinzustimmen und gleichzeitig die 30- und 60-Grad-Winkel beizubehalten.

05 Kann ich das kurze Kathete vom langen Kathete unterscheiden? expand_more

Ja, Sie können das kurze Kathete ermitteln, indem Sie das lange Kathete durch die Quadratwurzel von 3 teilen.

06 Warum multiplizieren wir mit der Quadratwurzel von 3? expand_more

Die Multiplikation mit der Quadratwurzel aus 3 ist eine feste geometrische Regel für diesen Dreieckstyp, die den kurzen Schenkel mathematisch mit dem langen Schenkel verknüpft.

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