Seitenberechnungen

Rechner: Satz des Pythagoras

Finden Sie die Hypotenuse, wenn beide Katheten bekannt sind. Dies ist die primäre Identität für jedes rechtwinklige Dreieck.

Satz des Pythagoras Rechner

Dieser Rechner folgt c = √(a² + b²) und liefert c = Hypotenuse.

a = Kathete gegenüber Winkel A

b = Kathete gegenüber Winkel B

Geben Sie Werte ein, um c = Hypotenuse zu berechnen.

Live-Visualisierung

Formeldiagramm

Was dieser pythagoräische Rechner löst

Verwenden Sie diese Seite, wenn die beiden Seiten, die sich im Winkel 90° treffen, bekannt sind und die diagonale Seite fehlt. Der Rechner konzentriert sich auf den klassischen Hypotenuse-Fall, sodass die Eingaben einfach bleiben und das Ergebnis leicht zu überprüfen ist.

Bekannte Werte

a = Kathete gegenüber Winkel A; b = Kathete gegenüber Winkel B

Funde

c = Hypotenuse

Hauptformel

c = √a² + b²

Am besten für

Diagonalen, Leitern, Rampen, Bildschirme und Geometrie-Hausaufgaben

Rechtwinkliges Dreiecksdiagramm: Finden der Hypotenuse

Das Diagramm zeigt die genaue Seitenbeziehung, die das Werkzeug verwendet. Die beiden Schenkel sind die bekannten Eingabewerte und die schräge Seite c ist die Hypotenuse, die der Rechner findet.

Diagrammlegende

Bekannte Seite a = bekannt

Kathete a ist eine der beiden Seiten, die den rechten Winkel bilden.

Bekannte Seite b = bekannt

Kathete b ist die andere Seite, die den rechten Winkel bildet.

Gesuchte Seite c = finden

Die Hypotenuse c ist die längste Seite und liegt gegenüber dem Winkel 90°.

a und b können ausgetauscht werden; Das Hypotenuse-Ergebnis wird das gleiche sein.
Verwenden Sie vor der Berechnung für beide Katheten die gleiche Einheit.
Die Antwort c ist immer größer als jedes Kathete eines gültigen rechtwinkligen Dreiecks.

Formel des Satzes des Pythagoras

Der Satz des Pythagoras besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der beiden Schenkel ist. Um die Hypotenuse zu ermitteln, ziehen Sie die Quadratwurzel aus beiden Seiten.

In dieser Formel sind a und b die beiden Schenkel des rechtwinkligen Dreiecks - die Seiten, die den rechten Winkel bilden. c ist die Hypotenuse, die längste Seite gegenüber dem rechten Winkel. Diese Formel funktioniert nur für rechtwinklige Dreiecke.

c^2 = a^2 + b^2

c = \sqrt{a^2 + b^2}

So verwenden Sie den Rechner zum Satz des Pythagoras

Identifizieren Sie die beiden Schenkel Ihres rechtwinkligen Dreiecks. Das sind die Seiten, die den rechten Winkel bilden.
Geben Sie leg a in das erste Eingabefeld ein.
Geben Sie leg b in das zweite Eingabefeld ein.
Klicken Sie auf Berechnen, um die Hypotenuse zu ermitteln.
Lesen Sie das Ergebnis für c zusammen mit der Schritt-für-Schritt-Lösung.

Beispiel: Finden Sie die Hypotenuse

Gegeben: a = 6, b = 8. Die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Schenkeln 6 und 8 ist 10.

c = \sqrt{6^2 + 8^2}

c = \sqrt{36 + 64}

c = \sqrt{100}

c = 10

Wo dieser Rechner nützlich ist

Der Hypotenusenrechner ist immer dann nützlich, wenn sich zwei senkrechte Abstände zu einem diagonalen Abstand verbinden. Dies ist besonders hilfreich, wenn bei einer Zeichnung, einem Grundriss oder einer Hausaufgabe die horizontalen und vertikalen Seiten angegeben sind, die diagonale Seite jedoch leer bleibt.

Da diese Seite nur für c auflöst, vermeidet sie die Verwirrung beim Wechseln zwischen den Seitenmodi. Wenn Ihre bekannten Werte die beiden Katheten sind, ist dies das fokussierte Werkzeug zum Satz des Pythagoras, das Sie verwenden sollten.

Häufige Beispiele sind:

Ermitteln der Diagonale eines Rechtecks, Bildschirms, Kachellayouts oder Raums.
Berechnung einer Leiterlänge aus Wandhöhe und Bodenabstand.
Schätzung der geneigten Länge einer Rampe aus Anstieg und Verlauf.
Überprüfen Sie die Hausaufgaben zum rechtwinkligen Dreieck, bevor Sie die endgültige Antwort absenden.

Eingabetipps für bessere Ergebnisse

Geben Sie beide Kathetelängen als positive Zahlen ein. Dezimalzahlen sind in Ordnung und der Rechner behält die Genauigkeit bei, die die Schritt-für-Schritt-Anleitung nützlich macht.

Die beiden Eingänge müssen dieselbe Einheit verwenden. Wenn a in Fuß und b in Zoll gemessen wird, konvertieren Sie zuerst eine Messung, damit das Ergebnis aussagekräftig ist.

Überprüfen Sie vor der Berechnung Folgendes:

a und b sind die Seiten, die den 90°-Winkel berühren.
Keiner der Eingänge ist Null oder negativ.
Beide Werte werden in der gleichen Einheit gemessen.
Sie suchen nach der Hypotenuse, nicht nach einem fehlenden Kathete.

So lesen Sie die Antwort

Die Ausgabe mit der Bezeichnung Hypotenuse c ist die Seite gegenüber dem rechten Winkel. Es ist die diagonale Seite im Diagramm und sollte länger als beide Eingangsschenkel sein.

Wenn Ihr Ergebnis kleiner aussieht als a oder b, ist das ein Zeichen dafür, dass eine der Eingaben falsch beschriftet wurde oder dass das Dreieck eigentlich kein rechtwinkliges Dreieck ist.

Eine schnelle Plausibilitätsprüfung:

c sollte größer als a sein.
c sollte größer als b sein.
c sollte kleiner als a + b sein.
Bei gängigen Tripeln wie 3-4-5 oder 5-12-13 sollte das Ergebnis mit dem bekannten Tripel übereinstimmen.

Häufige Fehler

Die meisten falschen Hypotenusen-Antworten entstehen durch die Verwendung der richtigen Formel auf den falschen Seiten. Die Katheten müssen die beiden Seiten sein, die den rechten Winkel bilden; Die Hypotenuse ist auf dieser Seite niemals eine Eingabe.

Ein weiteres häufiges Problem ist das Anhalten bei a² + b². Dieser Wert ist c², nicht c. Der Quadratwurzelschritt ist es, der den Quadratwert wieder in die tatsächliche Seitenlänge umwandelt.

Vermeiden Sie diese Fehler:

Verwenden Sie die Formel für ein Dreieck, das keinen 90°-Winkel hat.
Eingabe der Diagonalseite als a oder b.
Am Ende habe ich vergessen, die Quadratwurzel zu ziehen.
Mischen von Einheiten wie Zoll und Fuß in derselben Berechnung.

Häufig gestellte Fragen

Answers to the most common right-triangle solving questions.

01 Was ist der Satz des Pythagoras? expand_more

Der Satz des Pythagoras ist eine Formel, die die drei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks in Beziehung setzt: a² + b² = c². Es besagt, dass das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der beiden Schenkel ist. Dies gilt nur für rechtwinklige Dreiecke.

02 Was bedeutet c in der Formel? expand_more

In der Formel c² = a² + b² ist c die Hypotenuse - die längste Seite des rechtwinkligen Dreiecks. Es ist die Seite direkt gegenüber dem 90°-Winkel.

03 Kann ich diesen Rechner für jedes Dreieck verwenden? expand_more

Nein. Dieser Rechner verwendet den Satz des Pythagoras, der nur für rechtwinklige Dreiecke funktioniert. Wenn Ihr Dreieck keinen 90°-Winkel hat, liefert die Formel kein korrektes Ergebnis.

04 Wie finde ich die Hypotenuse? expand_more

Um die Hypotenuse zu finden, quadrieren Sie beide Schenkel (a² und b²), addieren Sie sie und ziehen Sie die Quadratwurzel der Summe. Die Formel lautet c = √a² + b². Oder geben Sie einfach oben Ihre Werte ein und lassen Sie den Rechner dies tun.

05 Was sind a und b in einem rechtwinkligen Dreieck? expand_more

a und b sind die beiden Katheten - die Seiten, die den rechten Winkel bilden. Sie können jede positive Länge haben und es spielt keine Rolle, welche Sie a oder b nennen. Die Hypotenuse (c) ist immer die verbleibende Seite.