Seitenberechnungen
Rechtwinklige Dreiecksseite vom Tangentenrechner
Verwenden Sie diesen Rechner, um die gegenüberliegende Seite a von Winkel A und die angrenzende Seite b zu ermitteln.
Kathete a aus Tangens Rechner
Dieser Rechner folgt und liefert Gegenüberliegende Seite a.
Geben Sie Werte ein, um Gegenüberliegende Seite a zu berechnen.
Gegenüberliegende Seite a
Ergebnis-
Lösungsschritte
Formel:
Was dieser Tangentenseitenrechner löst
Im Gegensatz zu Sinus und Cosinus arbeitet das Tangensverhältnis mit den Seiten a und b, anstatt die Hypotenuse einzubeziehen. Dies macht es ideal, wenn die Hypotenuse unbekannt ist oder nicht benötigt wird.
Bekannte Werte
Winkel A und angrenzende Seite b
Funde
Gegenüberliegende Seite a
Hauptformel
a = b × tan(A)
Am besten für
Ermitteln der Höhe oder des Anstiegs von einem Basisabstand und -winkel
Diagramm eines rechtwinkligen Dreiecks: Seite a von der Tangente
Winkel A befindet sich unten rechts. Die angrenzende Seite b ist die horizontale Basis, direkt neben Winkel A. Die gegenüberliegende Seite a liegt direkt gegenüber von Winkel A. Tangente verbindet diese beiden Seiten direkt.
Diagrammlegende
Die gegenüberliegende Seite a liegt direkt gegenüber von Winkel A. Dies ist der Wert, den der Rechner zurückgibt.
Die angrenzende Seite b verläuft entlang der Basis neben dem Winkel A. Diesen Wert geben Sie ein.
Hypotenuse c ist die längste Seite. Für diese Berechnung ist es nicht erforderlich.
- Für den Winkel A ist die Seite a die gegenüberliegende Seite, die Seite b die angrenzende Seite und die Seite c die Hypotenuse.
- Tangente verwendet nur die Seiten a und b; die Hypotenuse wird nicht benötigt.
- Wenn der Winkel A größer wird, vergrößert sich die gegenüberliegende Seite a relativ zu b.
Seite aus der Tangentenformel
Der Tangens eines Winkels ist gleich der gegenüberliegenden Seite dividiert durch die benachbarte Seite: tan(A) = a / b. Durch Multiplizieren beider Seiten mit b wird die gegenüberliegende Seite a isoliert.
In dieser Formel ist b die angrenzende Seite (die Seite neben Winkel A, die auch den rechten Winkel berührt), A ist der bekannte spitze Winkel in Grad und a ist die gegenüberliegende Seite, die Sie finden möchten. Es ist keine Hypotenuse beteiligt.
So verwenden Sie diesen Rechner
- Identifizieren Sie die angrenzende Seite b. Dies ist die Seite, die neben Winkel A liegt und auch mit dem rechten Winkel verbunden ist.
- Bestätigen Sie, dass der Winkel A in Grad angegeben ist und zwischen 0 und 90 liegt.
- Geben Sie die angrenzende Seite b in das erste Eingabefeld ein.
- Geben Sie im zweiten Eingabefeld den Winkel A ein.
- Klicken Sie auf Berechnen, um die gegenüberliegende Seite a und die vollständigen Lösungsschritte anzuzeigen.
Schritt-für-Schritt-Beispiel: Gegenseite finden a
Gegeben: A = 36,87 Grad, b = 4. Finden Sie die gegenüberliegende Seite a mithilfe der Tangensformel.
Was das Ergebnis bedeutet
Die Ausgabe mit der Bezeichnung „Gegenüberliegende Seite a“ ist die Seite gegenüber dem Winkel A. Sie gibt den vertikalen Abstand, die Höhe oder den Anstieg an, der dem von Ihnen eingegebenen Basisabstand und -winkel entspricht.
Im Gegensatz zu Sinus- und Cosinus-Ergebnissen ist das Tangens-Ergebnis nicht darauf beschränkt, kleiner als eine bestimmte Eingabe zu sein. Wenn der Winkel groß ist (nahe 90 Grad), wird tan(A) sehr groß und a kann b deutlich überschreiten.
Wann sollte dieser Rechner verwendet werden?
Dies ist das richtige Werkzeug, wenn Sie eine Basismessung und einen Höhen- oder Neigungswinkel haben und die Höhe oder den vertikalen Abstand ermitteln müssen. Die Hypotenuse wird vollständig übersprungen.
Tangente ist besonders nützlich bei Vermessungs-, Bau- und Feldmessproblemen, bei denen die horizontale Entfernung von einer Karte oder einem Maßband bekannt ist und der Winkel von einem Neigungsmesser oder Klinometer abgelesen wird.
Häufige Situationen:
- Ermitteln der Höhe eines Gebäudes, wenn Sie den Abstand vom Sockel und den Höhenwinkel kennen.
- Berechnung der Steigung eines Hügels aus der horizontalen Steigung und dem Neigungswinkel.
- Bestimmung der Tiefe eines Grabens aus Randabstand und Gefällewinkel.
- Umrechnung eines Dachneigungswinkels in die tatsächliche Steigung pro Einheit der horizontalen Strecke.
Häufige Fehler
Tangentenprobleme gehen oft schief, wenn die Hypotenuse dort verwendet wird, wo die angrenzende Seite sein sollte, oder wenn die Seiten a und b vertauscht werden. Überprüfen Sie noch einmal, welche Seite neben dem Winkel liegt und welche ihm gegenüberliegt.
Achten Sie auf:
- Verwendung der Hypotenuse anstelle der Ankathete b. Beim Tangens wird die Hypotenuse nicht verwendet.
- Vertauschen von a und b. Die angrenzende Seite ist der Eingang, die gegenüberliegende Seite ist der Ausgang.
- Division statt Multiplikation verwenden. Um a aus b zu finden, multiplizieren Sie mit tan(A).
- Verwenden Sie einen Winkel von genau 90 Grad. Der Tangens von 90 ist undefiniert und führt zu einem Fehler.
- Eingabe des Winkels im Bogenmaß statt in Grad.
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Häufig gestellte Fragen
Answers to the most common right-triangle solving questions.
01 Was berechnet a = b × tan(A)? expand_more
Es berechnet die gegenüberliegende Seite a eines rechtwinkligen Dreiecks, wenn Sie die angrenzende Seite b und einen spitzen Winkel A kennen. Der Tangens ist das Verhältnis, das die gegenüberliegenden und benachbarten Seiten verbindet.
02 Warum benötigt dieser Rechner die Hypotenuse nicht? expand_more
Das Tangentenverhältnis ist als entgegengesetzt zu benachbart (a / b) definiert. Da es sich nur um die Seiten a und b handelt, ist die Hypotenuse nicht Teil der Formel.
03 Was passiert, wenn der Winkel nahezu 90 Grad beträgt? expand_more
Tangentenwerte werden extrem groß, wenn sich der Winkel 90 Grad nähert. Die gegenüberliegende Seite wird viel länger als die angrenzende Seite und bei genau 90 Grad ist die Tangente undefiniert.
04 Kann ich damit stattdessen die angrenzende Seite finden? expand_more
Nein. Dieser Rechner ermittelt die gegenüberliegende Seite der angrenzenden Seite. Um die angrenzende Seite von der gegenüberliegenden Seite zu ermitteln, verwenden Sie den Rechner für benachbarte Seiten aus Tangenten mit der Formel b = a / tan(A).
05 Gibt es einen Unterschied zwischen Tan und Tangente? expand_more
Nein. Sie haben die gleiche Funktion. „tan“ ist die Standardabkürzung, die in Taschenrechnern und in der mathematischen Notation verwendet wird. Beide beziehen sich auf die trigonometrische Tangensfunktion.