Calculadora de altura
Calculadora de altura de triángulo rectángulo desde proyecciones
Cuando la altura desde el ángulo recto toca la hipotenusa, la divide en dos segmentos llamados proyecciones p y q.
Calcular altura h desde proyecciones
Esta calculadora sigue y devuelve Altura h.
Ingrese datos para calcular Altura h.
Altura h
Resultado-
Pasos de la Solución
Fórmula:
Cómo funciona esta calculadora de altura desde proyecciones
Introduce p y q. La calculadora usa h² = p × q y h = √(p × q) para encontrar la altura h.
Usa esta página cuando conozcas los dos segmentos de la hipotenusa y necesites la altura sin calcular primero los catetos.
Valores conocidos
Proyección p y proyección q
Calcula
Altura h a la hipotenusa
Fórmula principal
h = √(p × q)
Ideal para
Problemas de media geométrica, proyecciones y semejanza de triángulos
Fórmula de altura desde proyecciones
La altura crea dos triángulos rectángulos más pequeños dentro del triángulo original.
Por semejanza, h² = p × q. Por eso h es la media geométrica de las proyecciones.
Al tomar raíz cuadrada se obtiene h = √(p × q).
Diagrama del triángulo: altura desde proyecciones
El diagrama muestra cómo h divide la hipotenusa c en p y q. La altura es la media geométrica de esos dos segmentos.
Clave del diagrama
a = primer cateto
No se usa directamente aquí, pero se relaciona con p mediante a² = p × c.
b = segundo cateto
Se relaciona con q mediante b² = q × c.
c = hipotenusa (= p + q)
La hipotenusa completa es la suma de ambas proyecciones.
h = media geométrica de p y q
La altura es la raíz cuadrada del producto de las dos proyecciones.
- p y q deben ser positivos.
- p + q = c, donde c es la hipotenusa.
- El orden de p y q no cambia el resultado.
Cómo usar esta calculadora
- Identifica los dos segmentos de la hipotenusa creados por la altura.
- Etiqueta un segmento como p y el otro como q.
- Asegúrate de que ambos estén en la misma unidad.
- Introduce p en el primer campo.
- Introduce q en el segundo campo.
- Pulsa Calculate para obtener h y los pasos.
Ejemplo paso a paso: p = 3.6 y q = 6.4
Supón que la hipotenusa se divide en p = 3.6 y q = 6.4.
La altura es 4.8 unidades. Además, c = p + q = 10, y para el triángulo 6-8-10 se obtiene h = (6 × 8) / 10 = 4.8.
Qué significa el resultado
h es la distancia perpendicular desde el vértice recto hasta la hipotenusa.
Indica la altura del triángulo cuando la hipotenusa se toma como base.
Cuándo usar esta calculadora
Esta calculadora es útil cuando tienes datos de segmentos sobre la hipotenusa, no los tres lados.
Usos típicos:
- Un ejercicio da p y q directamente.
- Trabajas con una demostración de media geométrica.
- Tienes dos distancias sobre una línea base desde el pie de una perpendicular.
- Quieres h sin calcular primero a y b.
Por qué funciona: la media geométrica
Los dos triángulos pequeños creados por la altura son semejantes entre sí y al triángulo original.
De la proporción h / p = q / h se obtiene h² = p × q.
Errores comunes
La relación es corta, pero conviene cuidar cada paso.
- Sumar p y q en vez de multiplicarlos. La suma da c, no h.
- Olvidar la raíz cuadrada. p × q es h².
- Confundir proyecciones con catetos.
- Usar cero o valores negativos.
- Tomar h² como respuesta final.
Ejemplo adicional: proyecciones iguales
En un triángulo 45-45-90, la altura divide la hipotenusa en dos partes iguales.
- Si p = 5 y q = 5, entonces h² = 5 × 5 = 25
- h = √25 = 5 unidades
- En este caso h es la mitad de la hipotenusa.
- p = q produce la mayor altura posible para una hipotenusa dada.
Preguntas frecuentes
Respuestas a las preguntas más comunes sobre la altura de un triángulo rectángulo.
01 ¿Cuál es la fórmula de la altura desde proyecciones? expand_more
h = √p × q, o de forma equivalente h² = p × q.
02 ¿Qué son p y q? expand_more
Son los dos segmentos de la hipotenusa creados por el pie de la altura.
03 ¿A qué equivale p + q? expand_more
p + q = c, donde c es la hipotenusa completa.
04 ¿Por qué se llama media geométrica? expand_more
Porque h es la raíz cuadrada del producto p × q.
05 ¿Puedo hallar los catetos desde p y q? expand_more
Sí. Primero c = p + q, luego a = √p × c y b = √q × c.