भुजा गणना

कैलकुलेटर: पाइथागोरस प्रमेय

जब दोनों भुजाएं ज्ञात हों तो कर्ण ज्ञात करें। यह प्रत्येक समकोण त्रिभुज के लिए प्राथमिक पहचान है।

पाइथागोरस प्रमेय कैलकुलेटर

यह कैलकुलेटर c = √(a² + b²) का पालन करता है और c = कर्ण देता है।

a = कोण A के विपरीत भुजा

b = कोण B के विपरीत भुजा

c = कर्ण की गणना करने के लिए इनपुट दर्ज करें।

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सूत्र आरेख

यह पायथागॉरियन कैलकुलेटर क्या हल करता है

इस पृष्ठ का उपयोग तब करें जब 90° कोण पर मिलने वाली दो भुजाएँ ज्ञात हों और विकर्ण भुजा गायब हो। कैलकुलेटर क्लासिक कर्ण मामले पर ध्यान केंद्रित करता है, इसलिए इनपुट सरल रहते हैं और परिणाम की जांच करना आसान होता है।

ज्ञात मूल्य

a = कोण A के विपरीत भुजा; b = कोण B के विपरीत भुजा

ढूँढता है

c = कर्ण

मुख्य सूत्र

c = √a² + b²

के लिए सर्वोत्तम

विकर्ण, सीढ़ी, रैंप, स्क्रीन और ज्यामिति होमवर्क

समकोण त्रिभुज आरेख: कर्ण ज्ञात करना

आरेख उपकरण द्वारा उपयोग किए गए सटीक पार्श्व संबंध को दर्शाता है। दो पैर ज्ञात इनपुट मान हैं, और झुका हुआ पक्ष c वह कर्ण है जो कैलकुलेटर पाता है।

आरेख कुंजी

ज्ञात भुजा a = ज्ञात

लेग a उन दो भुजाओं में से एक है जो समकोण बनाती है।

ज्ञात भुजा b = ज्ञात

टांग b दूसरी भुजा है जो समकोण बनाती है।

ज्ञात करनी है c = खोजें

कर्ण c सबसे लंबी भुजा है और 90° कोण के विपरीत बैठता है।

a और b की अदला-बदली की जा सकती है; कर्ण का परिणाम वही होगा.
गणना करने से पहले दोनों पैरों के लिए एक ही इकाई का उपयोग करें।
उत्तर c हमेशा वैध समकोण त्रिभुज में किसी भी पैर से बड़ा होगा।

पाइथागोरस प्रमेय सूत्र

पाइथागोरस प्रमेय कहता है कि एक समकोण त्रिभुज में, कर्ण का वर्ग दोनों पैरों के वर्गों के योग के बराबर होता है। कर्ण को हल करने के लिए, दोनों पक्षों का वर्गमूल लें।

इस सूत्र में, a और b समकोण त्रिभुज के दो पैर हैं - वे भुजाएँ जो समकोण बनाती हैं। c समकोण के विपरीत कर्ण, सबसे लंबी भुजा है। यह सूत्र केवल समकोण त्रिभुजों के लिए कार्य करता है।

c^2 = a^2 + b^2

c = \sqrt{a^2 + b^2}

पाइथागोरस प्रमेय कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

अपने समकोण त्रिभुज के दोनों पैरों को पहचानें। ये वे भुजाएँ हैं जो समकोण बनाती हैं।
पहले इनपुट फ़ील्ड में लेग a दर्ज करें।
दूसरे इनपुट फ़ील्ड में लेग b दर्ज करें।
कर्ण ज्ञात करने के लिए गणना पर क्लिक करें।
चरण-दर-चरण समाधान के साथ, c के परिणाम पढ़ें।

उदाहरण: कर्ण ज्ञात कीजिए

दिया गया है: a = 6, b = 8. पाद 6 और 8 वाले एक समकोण त्रिभुज का कर्ण 10 है।

c = \sqrt{6^2 + 8^2}

c = \sqrt{36 + 64}

c = \sqrt{100}

c = 10

यह कैलकुलेटर कहां उपयोगी है

जब भी दो लंबवत दूरियां एक विकर्ण दूरी में संयोजित होती हैं तो कर्ण कैलकुलेटर उपयोगी होता है। यह विशेष रूप से तब सहायक होता है जब कोई ड्राइंग, फ़्लोर प्लान, या होमवर्क समस्या क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर पक्ष देती है लेकिन विकर्ण पक्ष को खाली छोड़ देती है।

क्योंकि यह पृष्ठ केवल c के लिए समाधान करता है, यह साइड मोड के बीच स्विच करने की उलझन से बचाता है। यदि आपके ज्ञात मान दो पैर हैं, तो यह उपयोग करने के लिए केंद्रित पाइथागोरस प्रमेय उपकरण है।

सामान्य उदाहरणों में शामिल हैं:

किसी आयत, स्क्रीन, टाइल लेआउट या कमरे का विकर्ण ढूँढना।
दीवार की ऊंचाई और जमीन की दूरी से सीढ़ी की लंबाई की गणना।
उठने और चलने से रैंप की ढलान वाली लंबाई का अनुमान लगाना।
अंतिम उत्तर सबमिट करने से पहले समकोण त्रिभुज होमवर्क की जाँच करना।

बेहतर परिणाम के लिए इनपुट युक्तियाँ

दोनों पैरों की लंबाई को सकारात्मक संख्या के रूप में दर्ज करें। दशमलव ठीक हैं, और कैलकुलेटर चरण-दर-चरण कार्य को उपयोगी बनाने के लिए पर्याप्त सटीकता रखेगा।

दोनों इनपुटों को एक ही इकाई का उपयोग करना चाहिए। यदि a को फ़ुट में मापा जाता है और b को इंच में मापा जाता है, तो पहले एक माप को परिवर्तित करें ताकि परिणाम सार्थक हो।

गणना करने से पहले, जांच लें कि:

a और b वे भुजाएँ हैं जो 90° कोण को छूती हैं।
कोई भी इनपुट शून्य या नकारात्मक नहीं है.
दोनों मान एक ही इकाई में मापे जाते हैं।
आप कर्ण का समाधान कर रहे हैं, लुप्त पैर का नहीं।

उत्तर कैसे पढ़ें

कर्ण c लेबल वाला आउटपुट समकोण के विपरीत पक्ष है। यह आरेख में विकर्ण पक्ष है और दोनों इनपुट पैरों से लंबा होना चाहिए।

यदि आपका परिणाम a या b से छोटा दिखता है, तो यह एक संकेत है कि इनपुट में से एक को गलत लेबल किया गया था या त्रिकोण वास्तव में एक सही त्रिकोण नहीं है।

एक त्वरित तर्कसंगतता जांच:

c, a से बड़ा होना चाहिए।
c, b से बड़ा होना चाहिए।
c + b से कम होना चाहिए।
3-4-5 या 5-12-13 जैसे सामान्य त्रिगुणों के लिए, परिणाम ज्ञात त्रिगुण से मेल खाना चाहिए।

सामान्य गलतियाँ

अधिकांश गलत कर्ण उत्तर गलत पक्षों पर सही सूत्र का उपयोग करने से आते हैं। पैर दोनों तरफ होने चाहिए जो समकोण बनाते हैं; इस पृष्ठ पर कर्ण कभी भी इनपुट नहीं होता है।

एक अन्य सामान्य समस्या a² + b² पर रुकना है। वह मान c² है, c नहीं। वर्गमूल चरण वह है जो वर्ग मान को वास्तविक पार्श्व लंबाई में बदल देता है।

इन गलतियों से बचें:

उस त्रिभुज पर सूत्र का उपयोग करना जिसमें 90° कोण नहीं है।
विकर्ण पक्ष को a या b के रूप में दर्ज करना।
अंत में वर्गमूल निकालना भूल गए।
इंच और फुट जैसी इकाइयों को एक ही गणना में मिलाना।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

Answers to the most common right-triangle solving questions.

01 पाइथागोरस प्रमेय क्या है? expand_more

पाइथागोरस प्रमेय एक सूत्र है जो एक समकोण त्रिभुज की तीन भुजाओं से संबंधित है: a² + b² = c²। इसमें कहा गया है कि कर्ण का वर्ग दोनों पैरों के वर्गों के योग के बराबर होता है। यह केवल समकोण त्रिभुजों पर लागू होता है।

02 सूत्र में c का क्या अर्थ है? expand_more

सूत्र c² = a² + b² में, c कर्ण है - समकोण त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा। यह 90° कोण के ठीक सामने वाली भुजा है।

03 क्या मैं इस कैलकुलेटर का उपयोग किसी त्रिभुज के लिए कर सकता हूँ? expand_more

नहीं, यह कैलकुलेटर पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करता है, जो केवल समकोण त्रिभुजों के लिए काम करता है। यदि आपके त्रिभुज में 90° कोण नहीं है, तो सूत्र सही परिणाम नहीं देगा।

04 मैं कर्ण कैसे ढूंढूं? expand_more

कर्ण ज्ञात करने के लिए, दोनों पैरों को वर्गाकार करें (a² और b²), उन्हें एक साथ जोड़ें, और योग का वर्गमूल लें। सूत्र c = √a² + b² है। या बस ऊपर अपना मान दर्ज करें और कैलकुलेटर को यह करने दें।

05 एक समकोण त्रिभुज में a और b क्या हैं? expand_more

a और b दो पैर हैं - भुजाएँ जो समकोण बनाती हैं। वे किसी भी सकारात्मक लंबाई के हो सकते हैं, और इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप किसे a या b कहते हैं। कर्ण (c) हमेशा शेष पक्ष होता है।