Расчет сторон

Калькулятор: Поиск катета по c и a

Найдите катет b, когда известны гипотенуза c и другой катет a.

Поиск катета по c и a Калькулятор

Этот калькулятор следует b = √(c² - a²) и возвращает b = неизвестный катет.

c = гипотенуза

a = известный катет

Введите данные для расчета b = неизвестный катет.

Живая визуализация

Диаграмма формулы

Что решает этот калькулятор отсутствующей ноги

Используйте эту страницу, если известны гипотенуза и катет a, но другой катет отсутствует. Калькулятор изменяет теорему Пифагора, чтобы вычесть известный катет из гипотенузы, прежде чем извлечь квадратный корень.

Известные значения

c = гипотенуза; a = известный катет

Находки

b = неизвестный катет

Основная формула

b = √c² - a²

Обязательная проверка

Требуется c > a.

Схема прямоугольного треугольника: нахождение катета b

На диаграмме c и a отмечены как уже известные вам значения. Вертикальная часть b выделена как недостающая сторона, которую решает этот калькулятор.

Обозначения на схеме

Известная сторона a = известно

Катет a - известный катет по основанию прямоугольного треугольника.

Сторона для поиска b = найти

Участок b - это неизвестный участок, который решается путем вычитания a^2 из c^2.

Известная сторона c = известно

Гипотенуза c - это известная самая длинная сторона, лежащая против прямого угла.

c должна быть гипотенузой, а не одним из катетов.
Если c меньше или равен a, входные данные не образуют правильный прямоугольный треугольник.
В результате b использует ту же единицу измерения, что и c и a.

Отсутствует ветвь формулы b

Формула для нахождения участка b выведена из теоремы Пифагора (a² + b² = c²). Перестановка для b дает формулу ниже.

Где c - гипотенуза (самая длинная сторона прямоугольного треугольника), a - известный катет, а b - недостающий катет, который вы ищете. Обратите внимание на вычитание: вы вычитаете квадрат известного катета из квадрата гипотенузы, а затем извлекаете квадратный корень.

b = \sqrt{c^2 - a^2}

Как найти ногу b из c и a

Убедитесь, что c: гипотенуза, а a - катет. Гипотенуза всегда самая длинная сторона.
Введите гипотенузу c в первое поле ввода.
Введите известную ногу a во второе поле ввода.
Нажмите «Рассчитать», чтобы найти недостающую ногу.
Прочтите результат для b вместе с полным пошаговым решением.

Пример: найти ногу b.

Дано: c = 13, a = 5. Недостающий катет прямоугольного треугольника с гипотенузой 13 и катетом 5 равен 12.

b = \sqrt{13^2 - 5^2}

b = \sqrt{169 - 25}

b = \sqrt{144}

b = 12

Важная проверка перед расчетом

Прежде чем использовать эту формулу, убедитесь, что c больше, чем a. Гипотенуза всегда является самой длинной стороной прямоугольного треугольника. Если c равен a, вы получите b = 0, что означает, что треугольника не существует.

Если c меньше a, выражение под квадратным корнем становится отрицательным. Это означает, что два входных значения не могут описать реальный прямоугольный треугольник с c в качестве гипотенузы.

Сначала используйте эти проверки:

c находится напротив угла 90°.
c больше, чем a.
Оба значения положительны.
c и a используют одну и ту же единицу измерения.

Где полезен этот калькулятор

Этот калькулятор полезен, когда известны размеры диагонали или наклона, известна одна перпендикулярная сторона, а другая перпендикулярная сторона отсутствует. Это специализированный инструмент для случая c-и-a, поэтому каждое объяснение на странице указывает на поиск b.

Это также может помочь проверить измерения. Если измеренное значение b не соответствует результату калькулятора, возможно, треугольник неправильный, гипотенуза может быть неправильно обозначена или при одном измерении могут использоваться другие единицы.

Общие примеры включают в себя:

Нахождение высоты стены, если известны длина лестницы c и расстояние до земли a.
Нахождение вертикального подъема склона, когда известны длина уклона и горизонтальный участок.
Проверка домашнего задания на прямоугольный треугольник, дающего c и a.
Подтверждение размеров планировки каркаса, ландшафтного дизайна, пандусов или планов этажей.

Как прочитать ответ

Выходные данные с надписью «Отсутствует отрезок b» - это длина другого отрезка, который образует прямой угол с a. Это не гипотенуза, и она должна быть короче c.

Если вычисленное значение b чрезвычайно мало, ваш известный катет a очень близок к гипотенузе c. Это может быть действительно так, но перед использованием значения стоит проверить диаграмму и единицы измерения.

Действительный результат должен удовлетворять:

b больше нуля.
b меньше, чем c.
a² + b² примерно равен c².
Выходной блок соответствует входному блоку.

Распространенные ошибки

Самая распространенная ошибка - рассматривать c как ногу. В этом калькуляторе c должна быть гипотенузой, то есть самой длинной стороной и стороной, противоположной прямому углу.

Другая частая ошибка - сложение квадратов вместо вычитания. Сложение находит гипотенузу; вычитание находит недостающий катет гипотенузы.

Избегайте этих ошибок:

Помещаем известный катет в поле гипотенузы.
Использование c² + a² вместо c²: a².
Ввод значения больше или равного c.
Остановка на b² вместо извлечения квадратного корня.
Смешивание единиц измерения, таких как метры и сантиметры.

Часто задаваемые вопросы

Answers to the most common right-triangle solving questions.

01 Что означает c в этом калькуляторе? expand_more

c - гипотенуза прямоугольного треугольника - самая длинная сторона, расположенная напротив угла 90°. Это не нога. Вы вводите c в качестве одного из двух известных значений в этом калькуляторе.

02 Что означает в этом калькуляторе? expand_more

а - одна из двух катетов прямоугольного треугольника. Это одна из сторон, образующая прямой угол. В этом калькуляторе a - это уже известная вам нога.

03 Что находит этот калькулятор? expand_more

Этот калькулятор находит недостающую ногу b. Учитывая гипотенузу c и катет a, он вычисляет b = √c² − a² и показывает пошаговое решение.

04 Может ли c быть меньше a? expand_more

Нет. В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда является самой длинной стороной. Если c меньше, чем a, значения не образуют правильный прямоугольный треугольник. Перед расчетом проверьте, какое измерение является гипотенузой.

05 Как мне найти b среди c и a? expand_more

Возведите в квадрат гипотенузу (c²), возведите в квадрат известный катет (a²), вычтите a² из c² и извлеките квадратный корень. Формула: b = √c² − a². Или введите свои значения в этот калькулятор, чтобы получить мгновенный ответ.