Расчет сторон

Калькулятор: Теорема Пифагора

Вычислите гипотенузу, когда известны оба катета. Это основное тождество для любого прямоугольного треугольника.

Теорема Пифагора Калькулятор

Этот калькулятор следует c = √(a² + b²) и возвращает c = гипотенуза.

a = катет, противолежащий углу A

b = катет, противолежащий углу B

Введите данные для расчета c = гипотенуза.

Живая визуализация

Диаграмма формулы

Что решает этот пифагорейский калькулятор

Используйте эту страницу, если известны две стороны, пересекающиеся под углом 90°, а диагональная сторона отсутствует. Калькулятор ориентирован на классический случай гипотенузы, поэтому входные данные остаются простыми, а результат легко проверить.

Известные значения

a = катет, противолежащий углу A; b = катет, противолежащий углу B

Находки

c = гипотенуза

Основная формула

c = √a² + b²

Лучшее для

Диагонали, лестницы, пандусы, ширмы и домашнее задание по геометрии

Схема прямоугольного треугольника: нахождение гипотенузы

На диаграмме показано точное соотношение сторон, используемое инструментом. Два катета - это известные входные значения, а наклонная сторона c - это гипотенуза, которую находит калькулятор.

Обозначения на схеме

Известная сторона a = известно

Нога a - это одна из двух сторон, образующая прямой угол.

Известная сторона b = известно

Ножка b - это другая сторона, образующая прямой угол.

Сторона для поиска c = найти

Гипотенуза c - самая длинная сторона и расположена напротив угла 90°.

a и b можно поменять местами; гипотенуза будет такой же.
Перед расчетом используйте одну и ту же единицу измерения для обеих ног.
Ответ c всегда будет больше любого катета правильного прямоугольного треугольника.

Формула теоремы Пифагора

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух катетов. Чтобы найти гипотенузу, извлеките квадратный корень из обеих сторон.

В этой формуле a и b - это две катеты прямоугольного треугольника - стороны, образующие прямой угол. c - гипотенуза, самая длинная сторона, противолежащая прямому углу. Эта формула работает только для прямоугольных треугольников.

c^2 = a^2 + b^2

c = \sqrt{a^2 + b^2}

Как использовать калькулятор теоремы Пифагора

Определите две стороны прямоугольного треугольника. Это стороны, образующие прямой угол.
Введите ногу a в первое поле ввода.
Введите ногу b во второе поле ввода.
Нажмите «Рассчитать», чтобы найти гипотенузу.
Прочтите результат для c вместе с пошаговым решением.

Пример: найти гипотенузу.

Дано: a = 6, b = 8. Гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 равна 10.

c = \sqrt{6^2 + 8^2}

c = \sqrt{36 + 64}

c = \sqrt{100}

c = 10

Где полезен этот калькулятор

Калькулятор гипотенузы полезен, когда два перпендикулярных расстояния объединяются в одно диагональное расстояние. Это особенно полезно, когда в чертеже, плане помещения или домашнем задании указаны горизонтальная и вертикальная стороны, а диагональная сторона оставлена пустой.

Поскольку эта страница решает только c, она позволяет избежать путаницы при переключении между боковыми режимами. Если вашими известными значениями являются две опоры, вам следует использовать этот инструмент теоремы Пифагора.

Общие примеры включают в себя:

Нахождение диагонали прямоугольника, экрана, плитки или комнаты.
Расчет длины лестницы исходя из высоты стены и расстояния до земли.
Оценка наклонной длины пандуса от подъема и спуска.
Проверка домашнего задания в виде правильного треугольника перед отправкой окончательного ответа.

Советы по вводу для лучших результатов

Введите обе длины ног как положительные числа. Десятичные дроби подходят, и калькулятор будет сохранять достаточную точность, чтобы сделать пошаговую работу полезной.

Два входа должны использовать один и тот же блок. Если a измеряется в футах, а b - в дюймах, сначала преобразуйте одно измерение, чтобы результат был значимым.

Прежде чем производить расчет, проверьте, что:

a и b: стороны, соприкасающиеся с углом 90°.
Ни один вход не является нулевым или отрицательным.
Обе величины измеряются в одних и тех же единицах.
Вы ищете гипотенузу, а не отсутствующий катет.

Как прочитать ответ

Выход с надписью «Гипотенуза c» представляет собой сторону, противоположную прямому углу. На схеме это диагональная сторона, и она должна быть длиннее обеих входных ветвей.

Если ваш результат выглядит меньше, чем a или b, это признак того, что один из входных данных был неправильно помечен или что треугольник на самом деле не является прямоугольным.

Быстрая проверка разумности:

c должен быть больше, чем a.
c должен быть больше b.
c должен быть меньше + b.
Для обычных троек, таких как 3-4-5 или 5-12-13, результат должен соответствовать известной тройке.

Распространенные ошибки

Большинство неправильных ответов на гипотенузу возникают из-за использования правильной формулы не с той стороны. Ножки должны представлять собой две стороны, образующие прямой угол; гипотенуза никогда не является входными данными на этой странице.

Другая распространенная проблема - остановка на a² + b². Это значение c², а не c. Шаг квадратного корня - это то, что превращает квадратное значение обратно в фактическую длину стороны.

Избегайте этих ошибок:

Использование формулы для треугольника, не имеющего угла 90°.
Ввод диагональной стороны как a или b.
Забыв извлечь квадратный корень в конце.
Смешивание единиц измерения, таких как дюймы и футы, в одном расчете.

Часто задаваемые вопросы

Answers to the most common right-triangle solving questions.

01 Что такое теорема Пифагора? expand_more

Теорема Пифагора - это формула, связывающая три стороны прямоугольного треугольника: a² + b² = c². Он гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух катетов. Это применимо только к прямоугольным треугольникам.

02 Что означает c в формуле? expand_more

В формуле c² = a² + b² c - это гипотенуза - самая длинная сторона прямоугольного треугольника. Это сторона прямо напротив угла 90°.

03 Могу ли я использовать этот калькулятор для любого треугольника? expand_more

Нет. Этот калькулятор использует теорему Пифагора, которая работает только для прямоугольных треугольников. Если в вашем треугольнике нет угла 90°, формула не даст правильного результата.

04 Как найти гипотенузу? expand_more

Чтобы найти гипотенузу, возведите в квадрат оба катета (a² и b²), сложите их и извлеките квадратный корень из суммы. Формула: c = √a² + b². Или просто введите значения выше и позвольте калькулятору сделать это.

05 Что такое a и b в прямоугольном треугольнике? expand_more

a и b - две ноги - стороны, образующие прямой угол. Они могут иметь любую положительную длину, и не имеет значения, какой из них вы называете a или b. Гипотенуза (c) всегда является оставшейся стороной.