Какая формула для вписанного радиуса прямоугольного треугольника?
Формула: r = (a + b − c) / 2, где a и b — катеты, c — гипотенуза, а r — вписанный радиус.
Калькулятор радиуса
Калькулятор вписанного радиуса прямоугольного треугольника
Используйте этот калькулятор, когда известны катет a, катет b и гипотенуза c, а нужно найти r.
Вписанный радиус — это радиус окружности внутри прямоугольного треугольника, касающейся всех трех сторон.
Введите положительные значения a, b и c. Гипотенуза c должна быть самой длинной стороной, а длины должны образовывать прямоугольный треугольник.
Рассчитать вписанный радиус r
Этот калькулятор следует r = (a + b − c) / 2 и возвращает Вписанный радиус r.
Введите данные для расчета Вписанный радиус r.
Вписанный радиус r
Результат-
Шаги решения
Формула: r = (a + b − c) / 2
Формула
r = (a + b − c) / 2
В прямоугольном треугольнике вписанный радиус можно найти прямо по двум катетам и гипотенузе.
Здесь a и b — катеты, c — гипотенуза, а r — вписанный радиус.
- Сложите катеты: a + b.
- Вычтите гипотенузу: a + b − c.
- Разделите результат на 2, чтобы получить r.
Схема треугольника
На схеме показана вписанная окружность внутри прямоугольного треугольника. Она касается катета a, катета b и гипотенузы c.
- Отрезок r — это вписанный радиус.
- Малый квадрат отмечает прямой угол.
- Гипотенуза c лежит напротив прямого угла и является самой длинной стороной.
Как пользоваться калькулятором
- Введите длину катета a.
- Введите длину катета b.
- Введите длину гипотенузы c.
- Проверьте, что c — самая длинная сторона, затем рассчитайте r.
Пошаговый пример
Дано:
- Катет a = 6
- Катет b = 8
- Гипотенуза c = 10
- r = (a + b − c) / 2
- r = (6 + 8 − 10) / 2
- r = 4 / 2
- r = 2
Для прямоугольного треугольника 6-8-10 вписанный радиус равен 2 units.
Что означает результат
Результат r — радиус вписанной окружности. Если r = 2, окружность радиуса 2 units касается всех трех сторон внутри треугольника.
Связь радиуса
В основном калькуляторе радиусов этот расчет находится в режимах Вписанный радиус и Связь радиуса r.
Когда использовать этот калькулятор
- Найти радиус вписанной окружности.
- Проверить задачи, где даны все три стороны.
- Сравнить вписанный радиус r с описанным радиусом R.
Частые ошибки
- Принимать c за катет вместо гипотенузы.
- Забывать делить a + b − c на 2.
- Вводить стороны, которые не образуют прямоугольный треугольник.
Связанные калькуляторы
калькулятор радиусов прямоугольного треугольника
Основной калькулятор для вписанного радиуса, описанного радиуса и связей радиусов.
Открыть
калькулятор описанного радиуса прямоугольного треугольника
Найдите R по гипотенузе c.
Открыть
калькулятор площади прямоугольного треугольника
Рассчитайте площадь по сторонам прямоугольного треугольника.
Открыть
калькулятор полупериметра прямоугольного треугольника
Найдите полупериметр перед формулами с s.
Открыть
калькулятор сторон прямоугольного треугольника
Найдите недостающую сторону перед расчетом радиуса.
Открыть
Вопросы и ответы
Что означает результат r?
Это радиус окружности, которая помещается внутри прямоугольного треугольника и касается всех трех сторон.
Почему c должна быть гипотенузой?
Формула предполагает, что c находится напротив прямого угла. В прямоугольном треугольнике это гипотенуза.
Можно ли найти r, если известны только два катета?
Да. Сначала найдите гипотенузу c по теореме Пифагора, затем используйте r = (a + b − c) / 2.
Вписанный радиус равен описанному?
Нет. r относится к внутренней окружности, а R — к окружности через три вершины.