حسابات الأضلاع
حاسبة: نظرية فيثاغورس
أوجد الوتر عندما يكون كلاً من الضلعين القائمين معروفين. هذه هي الهوية الأساسية لأي مثلث قائم الزاوية.
نظرية فيثاغورس حاسبة
تتبع هذه الحاسبة c = √(a² + b²) وتعطي c = الوتر.
أدخل القيم لحساب c = الوتر.
c = الوتر
النتيجة-
خطوات الحل
الصيغة: c = √(a² + b²)
ما الذي تحله هذه الآلة الحاسبة فيثاغورس؟
استخدم هذه الصفحة عندما يكون الضلعان المتقابلان عند زاوية 90° معروفين ويكون الجانب القطري مفقودًا. تركز الآلة الحاسبة على حالة الوتر الكلاسيكية، بحيث تظل المدخلات بسيطة ويسهل التحقق من النتيجة.
القيم المعروفة
a = الضلع المقابل للزاوية A; b = الضلع المقابل للزاوية B
يجد
c = الوتر
الصيغة الرئيسية
c = √a² + b²
الأفضل ل
الأقطار والسلالم والمنحدرات والشاشات والواجبات الهندسية
مخطط المثلث القائم: العثور على الوتر
يوضح الرسم البياني العلاقة الجانبية الدقيقة التي تستخدمها الأداة. يمثل الجانبان قيم الإدخال المعروفة، والجانب المائل c هو الوتر الذي تجده الآلة الحاسبة.
مفتاح الرسم
الساق a هي أحد الجانبين اللذين يشكلان الزاوية القائمة.
الساق b هو الجانب الآخر الذي يشكل الزاوية القائمة.
الوتر c هو الضلع الأطول ويقع مقابل زاوية 90°.
- يمكن تبديل a وb؛ ستكون نتيجة الوتر هي نفسها.
- استخدم نفس الوحدة لكلتا الساقين قبل إجراء الحساب.
- ستكون الإجابة c دائمًا أكبر من أي من الرجلين في مثلث قائم الزاوية.
صيغة نظرية فيثاغورس
تنص نظرية فيثاغورس على أنه في المثلث القائم، مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الساقين. لإيجاد الوتر، خذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين.
في هذه الصيغة، a وb هما ضلعا المثلث القائم - الضلعان اللذان يشكلان الزاوية القائمة. c هو الوتر، الضلع الأطول، المقابل للزاوية القائمة. هذه الصيغة صالحة فقط للمثلثات القائمة.
كيفية استخدام حاسبة نظرية فيثاغورس
- تحديد ساقي المثلث الأيمن الخاص بك. هذه هي الجوانب التي تشكل الزاوية القائمة.
- أدخل الساق a في حقل الإدخال الأول.
- أدخل الساق b في حقل الإدخال الثاني.
- انقر فوق "حساب" للعثور على الوتر.
- اقرأ نتيجة c، بالإضافة إلى الحل خطوة بخطوة.
مثال: أوجد الوتر
معطى: a = 6، b = 8. الوتر في المثلث القائم الزاوية ذو الأرجل 6 و8 هو 10.
حيث تكون هذه الآلة الحاسبة مفيدة
تعتبر حاسبة الوتر مفيدة عندما تتحد مسافتان متعامدتان في مسافة قطرية واحدة. يكون ذلك مفيدًا بشكل خاص عندما تعطي مشكلة الرسم أو مخطط الأرضية أو الواجب المنزلي الجانبين الأفقي والرأسي ولكنها تترك الجانب القطري فارغًا.
نظرًا لأن هذه الصفحة تحل مشكلة c فقط، فإنها تتجنب الخلط بين التبديل بين الأوضاع الجانبية. إذا كانت قيمك المعروفة هي الضلعين، فهذه هي أداة نظرية فيثاغورس المركزة التي يجب استخدامها.
تشمل الأمثلة الشائعة ما يلي:
- العثور على قطري المستطيل أو الشاشة أو تخطيط البلاط أو الغرفة.
- حساب طول السلم من ارتفاع الجدار والمسافة عن الأرض.
- تقدير طول منحدر المنحدر من الارتفاع والجري.
- التحقق من واجبات المثلث القائم الزاوية قبل تقديم الإجابة النهائية.
نصائح الإدخال للحصول على نتائج أفضل
أدخل طولي الساق كأرقام موجبة. الأعداد العشرية جيدة، وستحتفظ الآلة الحاسبة بالدقة الكافية لجعل العمل خطوة بخطوة مفيدًا.
يجب أن يستخدم المدخلان نفس الوحدة. إذا تم قياس a بالقدم وتم قياس b بالبوصة، فقم بتحويل قياس واحد أولاً حتى تكون النتيجة ذات معنى.
قبل أن تقوم بالحساب، تأكد من:
- a وb هما الجانبان اللذان يلامسان زاوية 90°.
- ولا يكون أي من المدخلات صفرًا أو سالبًا.
- يتم قياس كلا القيمتين في نفس الوحدة.
- أنت تقوم بالعثور على الوتر، وليس الساق المفقودة.
كيفية قراءة الجواب
الإخراج المسمى Hypotenuse c هو الجانب المقابل للزاوية القائمة. إنه الجانب القطري في المخطط ويجب أن يكون أطول من كلا ساقي الإدخال.
إذا كانت النتيجة تبدو أصغر من a أو b، فهذه علامة على أن أحد المدخلات تمت تسميته بشكل خاطئ أو أن المثلث ليس في الواقع مثلثًا قائمًا.
التحقق السريع من المعقولية:
- يجب أن يكون c أكبر من a.
- يجب أن يكون c أكبر من b.
- يجب أن يكون c أقل من + b.
- بالنسبة للثلاثيات الشائعة مثل 3-4-5 أو 5-12-13، يجب أن تتطابق النتيجة مع الثلاثية المعروفة.
الأخطاء الشائعة
معظم إجابات الوتر الخاطئة تأتي من استخدام الصيغة الصحيحة من الجوانب الخاطئة. يجب أن تكون الأرجل هي الجانبين اللذين يشكلان الزاوية القائمة؛ الوتر ليس أبدًا مدخلاً في هذه الصفحة.
هناك مشكلة شائعة أخرى وهي التوقف عند a² + b². هذه القيمة هي c²، وليس c. خطوة الجذر التربيعي هي ما يعيد القيمة التربيعية إلى طول الجانب الفعلي.
تجنب هذه الأخطاء:
- استخدام الصيغة على مثلث لا يحتوي على زاوية 90°.
- إدخال الجانب القطري كـ a أو b.
- نسيان أخذ الجذر التربيعي في النهاية.
- وحدات الخلط مثل البوصات والقدمين في نفس الحساب.
الآلات الحاسبة ذات الصلة
الأسئلة الشائعة
Answers to the most common right-triangle solving questions.
01 ما هي نظرية فيثاغورس؟ expand_more
نظرية فيثاغورس هي صيغة تربط بين الأضلاع الثلاثة للمثلث القائم الزاوية: a² + b² = c². تنص على أن مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الساقين. ينطبق فقط على المثلثات القائمة.
02 ماذا يعني c في الصيغة؟ expand_more
في الصيغة c² = a² + b²، c هو الوتر - الضلع الأطول في المثلث القائم. إنه الجانب المقابل مباشرة لزاوية 90°.
03 هل يمكنني استخدام هذه الآلة الحاسبة لأي مثلث؟ expand_more
لا، هذه الآلة الحاسبة تستخدم نظرية فيثاغورس، والتي تنطبق فقط على المثلثات القائمة. إذا لم يكن مثلثك يحتوي على زاوية 90°، فلن تعطي الصيغة نتيجة صحيحة.
04 كيف يمكنني العثور على الوتر؟ expand_more
للعثور على الوتر، قم بتربيع كلا الساقين (a² وb²)، ثم اجمعهما معًا، ثم خذ الجذر التربيعي للمجموع. الصيغة هي c = √a² + b². أو فقط أدخل القيم الخاصة بك أعلاه واترك الآلة الحاسبة تقوم بذلك.
05 ما هما a وb في المثلث القائم؟ expand_more
a وb هما الساقين - الجانبان اللذان يشكلان الزاوية القائمة. يمكن أن تكون بأي طول موجب، ولا يهم أي طول تسميه a أو b. الوتر (c) هو دائمًا الجانب المتبقي.