Изчисления на страни
Калкулатор: Липсващ катет (чрез c и b)
Намерете катета a, когато са известни хипотенузата c и катетът b.
Липсващ катет (чрез c и b) Калкулатор
Този калкулатор следва a = √(c² - b²) и връща a = неизвестен катет.
Въведете входни данни, за да изчислите a = неизвестен катет.
a = неизвестен катет
Резултат-
Стъпки на решението
Формула: a = √(c² - b²)
Какво решава този калкулатор за липсващи крака
Използвайте тази страница, когато знаете хипотенузата и катета b, но имате нужда от катет a. Той държи известната страна b отделена от неизвестната страна a, така че формулата и резултатът да съответстват на етикетите на вашия триъгълник.
Известни стойности
c = хипотенуза; b = известен катет
Находки
a = неизвестен катет
Основна формула
a = √c² - b²
Задължителна проверка
Изисква c > b.
Диаграма на правоъгълен триъгълник: Откриване на крак a
Диаграмата показва c като известна хипотенуза и b като известен катет. Основният крак a е подчертан като липсващата стойност, върната от калкулатора.
Легенда на диаграмата
Крак a е неизвестният базов крак, решен от c и b.
Крак b е известният катет, който образува прав ъгъл с a.
Хипотенузата c е известната най-дълга страна на правоъгълния триъгълник.
- Хипотенузата c трябва да бъде най-дългата страна във входната двойка.
- Ако c е по-малко или равно на b, проверете отново коя стойност е хипотенузата.
- Изчисленото a има същата единица като стойностите, които сте въвели.
Липсващ крак a Formula
Започвайки от Питагоровата теорема (a² + b² = c²), решете за a, за да получите формулата по-долу.
Където c е хипотенузата (най-дългата страна, срещу правия ъгъл), b е известният катет, а a е липсващият катет, който искате да намерите. Ключовата операция е изваждане: повдигнете хипотенузата на квадрат, извадете квадрата на известния катет, след това извадете корен квадратен от това, което е останало.
Как да намерите крака a от c и b
- Уверете се, че сте идентифицирали правилно хипотенузата (c) и известния катет (b). Хипотенузата винаги е срещу ъгъла 90°.
- Въведете хипотенузата c в първото поле за въвеждане.
- Въведете известния крак b във второто поле за въвеждане.
- Щракнете върху Изчисли, за да намерите крака a.
- Прегледайте резултата за a и работата стъпка по стъпка, показана по-долу.
Пример: Намерете крак a
Дадено е: c = 10, b = 6. Липсващият катет на правоъгълен триъгълник с хипотенуза 10 и катет 6 е 8.
Важна проверка преди изчисляване
Хипотенузата c трябва да е по-голяма от b, за да работи изчислението. Във всеки правоъгълен триъгълник хипотенузата е най-дългата страна. Ако c е равно на b, формулата дава a = 0, което означава, че не може да се образува триъгълник.
Ако c е по-малко от b, изразът под квадратния корен става отрицателен и няма реална дължина на страната за a. В такъв случай проверете отново коя страна е противоположна на ъгъла 90°.
Първо използвайте тези проверки:
- c е страната срещу правия ъгъл.
- c е по-голям от b.
- И двата входа са положителни числа.
- c и b използват една и съща мерна единица.
Къде е полезен този калкулатор
Този калкулатор е правилният инструмент, когато знаете хипотенузата и катета b и трябва да намерите катета a. Особено полезно е, когато вашата диаграма обозначава известния крак като b и неизвестната основа или височина като a.
Страницата работи и като проверка на измерванията. Ако изчислената страна a е много различна от измерената от a страна, триъгълникът може да не включва истински 90° ъгъл или една от известните стойности може да е копирана неправилно.
Често срещаните примери включват:
- Намиране на базово разстояние, когато са известни дължината на наклона c и височината b.
- Намиране на вертикална височина, когато са известни хипотенузата и хоризонталното разстояние.
- Решаване на геометрични задачи, които дават c и b и изискват a.
- Проверка на строителни, картографски или етажни измервания, които образуват правоъгълен триъгълник.
Как да разчетем отговора
Резултатът с етикет Липсващ крак a е другата страна, която образува прав ъгъл с b. Тя трябва да е по-къса от хипотенузата c и по-голяма от нула.
Ако резултатът е близък до c, известният крак b е относително малък. Ако резултатът е близо до нула, b е почти толкова дълъг, колкото c. И двете могат да се случат, но въведените етикети трябва да бъдат проверени, преди да използвате отговора.
Валиден резултат трябва да удовлетворява:
- a е по-голямо от нула.
- a е по-малко от c.
- a² + b² е приблизително равен на c².
- Изходната единица съответства на единицата, използвана за c и b.
Често срещани грешки
Най-големият риск е размяната на хипотенузата с катет. Този калкулатор приема, че c вече е най-дългата страна, така че неправилно означена c стойност ще направи резултата неправилен.
Втори често срещан проблем е използването на формулата на хипотенузата по погрешка. За да намерите липсващ катет, изваждате известния квадрат на катета от квадрата на хипотенузата, след което изваждате корен квадратен.
Избягвайте тези грешки:
- Въвеждане на катет b като хипотенуза c.
- Използване на c² + b² вместо c²: b².
- Въвеждане на b, по-голямо или равно на c.
- Забравяне на квадратния корен след изваждане.
- Комбиниране на измервания, които използват различни единици.
Свързани калкулатори
Често задавани въпроси
Answers to the most common right-triangle solving questions.
01 Какво означава c в този калкулатор? expand_more
c е хипотенузата - най-дългата страна на правоъгълния триъгълник, срещу ъгъла 90°. В този калкулатор въвеждате c като една от двете ви известни стойности.
02 Какво означава b в този калкулатор? expand_more
b е един от двата катета на правоъгълния триъгълник. Това е страна, която образува прав ъгъл. Тук b е кракът, който вече познавате, и калкулаторът го използва заедно с c, за да намери липсващия крак a.
03 Какво намира този калкулатор? expand_more
Намира липсващия крак a. Предоставяте хипотенузата (c) и единия катет (b), а калкулаторът прилага формулата a = √c² − b², за да ви даде неизвестния катет с решение стъпка по стъпка.
04 Може ли c да бъде по-малък от b? expand_more
Не. Хипотенузата винаги е най-дългата страна в правоъгълен триъгълник. Ако вашата стойност за c е по-малка от b, входовете не представляват валиден правоъгълен триъгълник. Проверете отново коя мярка съответства на хипотенузата.
05 Как да намеря от c и b? expand_more
Квадратирайте хипотенузата (c²), повдигнете на квадрат известния крак (b²), извадете b² от c² и извадете корен квадратен от резултата. Формулата е a = √c² − b². Можете също така просто да въведете вашите стойности в този калкулатор, за да получите отговора автоматично.