Изчисления на страни
Калкулатор: Питагорова теорема
Намерете хипотенузата, когато са известни двата катета. Това е основното тъждество за всеки правоъгълен триъгълник.
Питагорова теорема Калкулатор
Този калкулатор следва c = √(a² + b²) и връща c = хипотенуза.
Въведете входни данни, за да изчислите c = хипотенуза.
c = хипотенуза
Резултат-
Стъпки на решението
Формула: c = √(a² + b²)
Какво решава този калкулатор на Питагор
Използвайте тази страница, когато двете страни, които се срещат под ъгъл 90°, са известни и диагоналната страна липсва. Калкулаторът се фокусира върху класическия случай на хипотенуза, така че входните данни остават прости и резултатът е лесен за проверка.
Известни стойности
a = катет срещу ъгъл A; b = катет срещу ъгъл B
Находки
c = хипотенуза
Основна формула
c = √a² + b²
Най-доброто за
Диагонали, стълби, рампи, паравани и домашна работа по геометрия
Диаграма на правоъгълен триъгълник: намиране на хипотенузата
Диаграмата показва точната странична връзка, използвана от инструмента. Двата катета са известните входни стойности, а наклонената страна c е хипотенузата, която калкулаторът намира.
Легенда на диаграмата
Крак a е една от двете страни, които образуват прав ъгъл.
Крак b е другата страна, която образува прав ъгъл.
Хипотенузата c е най-дългата страна и се намира срещу ъгъла 90°.
- a и b могат да се разменят; резултатът от хипотенузата ще бъде същият.
- Използвайте една и съща единица за двата крака, преди да изчислите.
- Отговорът c винаги ще бъде по-голям от всеки катет в валиден правоъгълен триъгълник.
Формула на Питагоровата теорема
Питагоровата теорема гласи, че в правоъгълен триъгълник квадратът на хипотенузата е равен на сумата от квадратите на двата катета. За да намерите хипотенузата, вземете корен квадратен от двете страни.
В тази формула a и b са двата катета на правоъгълния триъгълник - страните, които образуват правия ъгъл. c е хипотенузата, най-дългата страна, срещу правия ъгъл. Тази формула работи само за правоъгълни триъгълници.
Как да използвате калкулатора на Питагоровата теорема
- Идентифицирайте двата катета на вашия правоъгълен триъгълник. Това са страните, които образуват прав ъгъл.
- Въведете крака a в първото поле за въвеждане.
- Въведете крак b във второто поле за въвеждане.
- Щракнете върху Изчисли, за да намерите хипотенузата.
- Прочетете резултата за c, заедно с решението стъпка по стъпка.
Пример: Намерете хипотенузата
Дадено е: a = 6, b = 8. Хипотенузата на правоъгълен триъгълник с катети 6 и 8 е 10.
Къде е полезен този калкулатор
Калкулаторът за хипотенуза е полезен винаги, когато две перпендикулярни разстояния се комбинират в едно диагонално разстояние. Особено полезно е, когато чертеж, етажен план или задача за домашна работа дава хоризонталната и вертикалната страна, но оставя диагоналната страна празна.
Тъй като тази страница решава само за c, тя избягва объркването при превключване между странични режими. Ако вашите известни стойности са двата крака, това е фокусираният инструмент за Питагорова теорема, който да използвате.
Често срещаните примери включват:
- Намиране на диагонала на правоъгълник, екран, оформление на плочки или стая.
- Изчисляване на дължината на стълбата от височината на стената и разстоянието от земята.
- Оценяване на наклонената дължина на рампа от издигане и движение.
- Проверка на домашното с правоъгълен триъгълник преди изпращане на окончателния отговор.
Съвети за въвеждане за по-добри резултати
Въведете дължините на двата крака като положителни числа. Десетичните знаци са добри и калкулаторът ще запази достатъчно точност, за да направи полезна работата стъпка по стъпка.
Двата входа трябва да използват една и съща единица. Ако a се измерва във футове, а b се измерва в инчове, първо преобразувайте едно измерване, така че резултатът да е значим.
Преди да изчислите, проверете дали:
- a и b са страните, които докосват ъгъла 90°.
- Нито един вход не е нула или отрицателен.
- И двете стойности се измерват в една и съща единица.
- Решавате хипотенузата, а не липсващ катет.
Как да разчетем отговора
Резултатът, означен с хипотенуза c, е страната срещу правия ъгъл. Това е диагоналната страна на диаграмата и трябва да е по-дълга от двата входни крака.
Ако вашият резултат изглежда по-малък от a или b, това е знак, че един от входовете е неправилно етикетиран или че триъгълникът всъщност не е правоъгълен триъгълник.
Бърза проверка за разумност:
- c трябва да е по-голямо от a.
- c трябва да е по-голямо от b.
- c трябва да е по-малко от + b.
- За обикновени тройки като 3-4-5 или 5-12-13, резултатът трябва да съответства на известната тройка.
Често срещани грешки
Повечето грешни отговори на хипотенузата идват от използването на правилната формула от грешните страни. Краката трябва да са двете страни, които правят прав ъгъл; хипотенузата никога не е вход на тази страница.
Друг често срещан проблем е спирането на a² + b². Тази стойност е c², а не c. Стъпката на квадратния корен е това, което превръща стойността на квадрат обратно в действителната дължина на страната.
Избягвайте тези грешки:
- Използване на формулата върху триъгълник, който няма 90° ъгъл.
- Въведете диагоналната страна като a или b.
- Забравих да извадя корен квадратен в края.
- Смесване на единици като инчове и футове в едно и също изчисление.
Свързани калкулатори
Често задавани въпроси
Answers to the most common right-triangle solving questions.
01 Какво представлява Питагоровата теорема? expand_more
Питагоровата теорема е формула, която свързва трите страни на правоъгълен триъгълник: a² + b² = c². Казва, че квадратът на хипотенузата е равен на сбора от квадратите на двата катета. Прилага се само за правоъгълни триъгълници.
02 Какво означава c във формулата? expand_more
Във формулата c² = a² + b² c е хипотенузата - най-дългата страна на правоъгълния триъгълник. Това е страната точно срещу ъгъла 90°.
03 Мога ли да използвам този калкулатор за всеки триъгълник? expand_more
Не. Този калкулатор използва Питагоровата теорема, която работи само за правоъгълни триъгълници. Ако вашият триъгълник няма ъгъл 90°, формулата няма да даде правилен резултат.
04 Как да намеря хипотенузата? expand_more
За да намерите хипотенузата, повдигнете на квадрат двата катета (a² и b²), добавете ги заедно и извадете корен квадратен от сумата. Формулата е c = √a² + b². Или просто въведете вашите стойности по-горе и оставете калкулатора да го направи.
05 Какво представляват a и b в правоъгълен триъгълник? expand_more
a и b са двата крака - страните, които образуват прав ъгъл. Те могат да бъдат с произволна положителна дължина и няма значение коя наричате a или b. Хипотенузата (c) винаги е оставащата страна.