Seitenberechnungen

Rechner: Fehlende Kathete b aus c und a

Finden Sie die Kathete b, wenn die Hypotenuse c und die andere Kathete a bekannt sind.

Fehlende Kathete b aus c und a Rechner

Dieser Rechner folgt b = √(c² - a²) und liefert b = unbekannte Kathete.

Geben Sie Werte ein, um b = unbekannte Kathete zu berechnen.

Live-Visualisierung

Formeldiagramm

Was dieser Rechner für fehlende Katheten löst

Verwenden Sie diese Seite, wenn die Hypotenuse und das Kathete a bekannt sind, das andere Kathete jedoch fehlt. Der Rechner ordnet den Satz des Pythagoras neu, um das bekannte Kathete von der Hypotenuse zu subtrahieren, bevor die Quadratwurzel gezogen wird.

Bekannte Werte

c = Hypotenuse; a = bekannte Kathete

Funde

b = unbekannte Kathete

Hauptformel

b = √c² - a²

Erforderliche Prüfung

Erfordert c > a.

Diagramm des rechten Dreiecks: Kathete finden b

Das Diagramm markiert c und a als die Werte, die Sie bereits kennen. Das vertikale Kathete b wird als fehlende Seite hervorgehoben, die dieser Rechner berechnet.

Diagrammlegende

Bekannte Seite a = bekannt

Das Kathete a ist das bekannte Kathete entlang der Basis des rechtwinkligen Dreiecks.

Gesuchte Seite b = finden

Kathete b ist das unbekannte Kathete, das durch Subtrahieren von a^2 von c^2 gelöst wird.

Bekannte Seite c = bekannt

Hypotenuse c ist die bekannte längste Seite gegenüber dem rechten Winkel.

c muss die Hypotenuse sein, nicht eines der Katheten.
Wenn c kleiner oder gleich a ist, bilden die Eingaben kein gültiges rechtwinkliges Dreieck.
Das Ergebnis b verwendet dieselbe Einheit wie c und a.

Fehlendes Kathete b-Formel

Die Formel zum Finden des Kathetes b leitet sich aus dem Satz des Pythagoras (a² + b² = c²) ab. Eine Neuanordnung für b ergibt die folgende Formel.

Dabei ist c die Hypotenuse (längste Seite des rechtwinkligen Dreiecks), a das bekannte Kathete und b das fehlende Kathete, nach dem Sie suchen. Beachten Sie die Subtraktion: Sie subtrahieren das Quadrat der bekannten Strecke vom Quadrat der Hypotenuse und ziehen dann die Quadratwurzel.

b = \sqrt{c^2 - a^2}

So finden Sie Kathete b aus c und a

Bestätigen Sie, dass c die Hypotenuse und a ein Kathete ist. Die Hypotenuse ist immer die längste Seite.
Geben Sie die Hypotenuse c in das erste Eingabefeld ein.
Geben Sie das bekannte Kathete a in das zweite Eingabefeld ein.
Klicken Sie auf Berechnen, um das fehlende Kathete zu finden.
Lesen Sie das Ergebnis für b zusammen mit der vollständigen Schritt-für-Schritt-Lösung.

Beispiel: Kathete b finden

Gegeben: c = 13, a = 5. Der fehlende Schenkel eines rechtwinkligen Dreiecks mit Hypotenuse 13 und Schenkel 5 ist 12.

b = \sqrt{13^2 - 5^2}

b = \sqrt{169 - 25}

b = \sqrt{144}

b = 12

Wichtige Prüfung vor der Berechnung

Bevor Sie diese Formel verwenden, stellen Sie sicher, dass c größer als a ist. Die Hypotenuse ist immer die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks. Wenn c gleich a ist, erhalten Sie b = 0, was bedeutet, dass kein Dreieck existiert.

Wenn c kleiner als a ist, wird der Ausdruck unter der Quadratwurzel negativ. Das bedeutet, dass die beiden Eingabewerte kein echtes rechtwinkliges Dreieck mit c als Hypotenuse beschreiben können.

Verwenden Sie zunächst diese Prüfungen:

c liegt gegenüber dem Winkel 90°.
c ist größer als a.
Beide Werte sind positiv.
c und a verwenden dieselbe Einheit.

Wo dieser Rechner nützlich ist

Dieser Rechner ist nützlich, wenn eine diagonale oder geneigte Messung bekannt ist, eine senkrechte Seite bekannt ist und die andere senkrechte Seite fehlt. Es ist das fokussierte Werkzeug für den Fall c-and-a, daher weist jede Erklärung auf der Seite darauf hin, b zu finden.

Es kann auch dabei helfen, Messungen zu überprüfen. Wenn ein gemessener Wert für b nicht mit dem Rechnerergebnis übereinstimmt, stimmt das Dreieck möglicherweise nicht, die Hypotenuse ist möglicherweise falsch beschriftet oder eine Messung verwendet möglicherweise eine andere Einheit.

Häufige Beispiele sind:

Ermitteln der Wandhöhe, wenn die Leiterlänge c und der Bodenabstand a bekannt sind.
Ermitteln der vertikalen Steigung eines Hangs, wenn die Hanglänge und der horizontale Verlauf bekannt sind.
Prüfung einer Hausaufgabe mit einem rechtwinkligen Dreieck, die c und a ergibt.
Bestätigen von Grundrissmaßen für Rahmen, Landschaftsgestaltung, Rampen oder Grundrisse.

So lesen Sie die Antwort

Die Ausgabe mit der Bezeichnung Fehlendes Kathete b ist die Länge des anderen Kathetes, das mit a den rechten Winkel bildet. Sie ist nicht die Hypotenuse und sollte kürzer als c sein.

Wenn der berechnete b extrem klein ist, liegt Ihr bekanntes Kathete a sehr nahe an der Hypotenuse c. Das kann stimmen, es lohnt sich aber, das Diagramm und die Einheiten zu prüfen, bevor man den Wert verwendet.

Ein gültiges Ergebnis sollte Folgendes erfüllen:

b ist größer als Null.
b ist kleiner als c.
a² + b² ist ungefähr gleich c².
Die Ausgabeeinheit entspricht der Eingabeeinheit.

Häufige Fehler

Der häufigste Fehler besteht darin, c als Kathete zu behandeln. In diesem Rechner muss c die Hypotenuse sein, also die längste Seite und die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite.

Ein weiterer häufiger Fehler besteht darin, die Quadrate zu addieren statt zu subtrahieren. Addition findet eine Hypotenuse; Durch Subtraktion wird ein fehlendes Kathete der Hypotenuse gefunden.

Vermeiden Sie diese Fehler:

Das bekannte Kathete in das Hypotenusenfeld bringen.
Verwendung von c² + a² anstelle von c²: a².
Eingabe eines Werts größer oder gleich c.
Anhalten bei b², anstatt die Quadratwurzel zu ziehen.
Mischeinheiten wie Meter und Zentimeter.

Häufig gestellte Fragen

Answers to the most common right-triangle solving questions.

01 Was bedeutet c in diesem Rechner? expand_more

c ist die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks - die längste Seite, die dem Winkel 90° gegenüberliegt. Es ist kein Kathete. Sie geben c als einen der beiden bekannten Werte in diesen Rechner ein.

02 Was bedeutet a in diesem Rechner? expand_more

a ist einer der beiden Schenkel des rechtwinkligen Dreiecks. Es ist eine der Seiten, die den rechten Winkel bildet. In diesem Rechner ist a das Kathete, das Sie bereits kennen.

03 Was ermittelt dieser Rechner? expand_more

Dieser Rechner findet das fehlende Kathete b. Bei gegebener Hypotenuse c und Kathete a berechnet es b = √c² − a² und zeigt Ihnen die Schritt-für-Schritt-Lösung.

04 Kann c kleiner als a sein? expand_more

Nein. In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse immer die längste Seite. Wenn c kleiner als a ist, bilden die Werte kein gültiges rechtwinkliges Dreieck. Überprüfen Sie vor der Berechnung, welches Maß die Hypotenuse ist.

05 Wie finde ich b aus c und a? expand_more

Quadrieren Sie die Hypotenuse (c²), quadrieren Sie das bekannte Kathete (a²), subtrahieren Sie a² von c² und ziehen Sie die Quadratwurzel. Die Formel lautet b = √c² − a². Oder geben Sie Ihre Werte in diesen Rechner ein, um eine sofortige Antwort zu erhalten.