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Rechner: Fehlende Kathete a aus c und b

Finden Sie die Kathete a, wenn die Hypotenuse c und die Kathete b bekannt sind.

Fehlende Kathete a aus c und b Rechner

Dieser Rechner folgt a = √(c² - b²) und liefert a = unbekannte Kathete.

Geben Sie Werte ein, um a = unbekannte Kathete zu berechnen.

Live-Visualisierung

Formeldiagramm

Was dieser Rechner für fehlende Katheten löst

Verwenden Sie diese Seite, wenn Sie die Hypotenuse und das Kathete b kennen, aber das Kathete a benötigen. Dadurch wird die bekannte Seite b von der unbekannten Seite a getrennt, sodass Formel und Ergebnis mit den Beschriftungen auf Ihrem Dreieck übereinstimmen.

Bekannte Werte

c = Hypotenuse; b = bekannte Kathete

Funde

a = unbekannte Kathete

Hauptformel

a = √c² - b²

Erforderliche Prüfung

Erfordert c > b.

Diagramm des rechten Dreiecks: Kathete finden a

Das Diagramm zeigt c als bekannte Hypotenuse und b als bekanntes Kathete. Das Basisbein a wird als fehlender vom Rechner zurückgegebener Wert hervorgehoben.

Diagrammlegende

Gesuchte Seite a = finden

Kathete a ist das unbekannte Basisbein, das aus c und b gelöst wird.

Bekannte Seite b = bekannt

Kathete b ist das bekannte Kathete, das mit a den rechten Winkel bildet.

Bekannte Seite c = bekannt

Hypotenuse c ist die bekannte längste Seite des rechtwinkligen Dreiecks.

Die Hypotenuse c muss die längste Seite im Eingabepaar sein.
Wenn c kleiner oder gleich b ist, überprüfen Sie erneut, welcher Wert die Hypotenuse ist.
Das berechnete a hat die gleiche Einheit wie die von Ihnen eingegebenen Werte.

Fehlendes Kathete a-Formel

Lösen Sie ausgehend vom Satz des Pythagoras (a² + b² = c²) nach a auf, um die folgende Formel zu erhalten.

Dabei ist c die Hypotenuse (die längste Seite gegenüber dem rechten Winkel), b das bekannte Kathete und a das fehlende Kathete, das Sie finden möchten. Die wichtigste Operation ist die Subtraktion: Quadrieren Sie die Hypotenuse, subtrahieren Sie das Quadrat des bekannten Kathetes und ziehen Sie dann die Quadratwurzel aus dem, was übrig bleibt.

a = \sqrt{c^2 - b^2}

So finden Sie Kathete a aus c und b

Stellen Sie sicher, dass Sie die Hypotenuse (c) und das bekannte Kathete (b) korrekt identifiziert haben. Die Hypotenuse liegt immer gegenüber dem 90°-Winkel.
Geben Sie die Hypotenuse c in das erste Eingabefeld ein.
Geben Sie das bekannte Kathete b in das zweite Eingabefeld ein.
Klicken Sie auf Berechnen, um das Kathete a zu finden.
Sehen Sie sich das Ergebnis für a und die unten gezeigte Schritt-für-Schritt-Anleitung an.

Beispiel: Kathete a finden

Gegeben: c = 10, b = 6. Der fehlende Schenkel eines rechtwinkligen Dreiecks mit Hypotenuse 10 und Schenkel 6 ist 8.

a = \sqrt{10^2 - 6^2}

a = \sqrt{100 - 36}

a = \sqrt{64}

a = 8

Wichtige Prüfung vor der Berechnung

Damit die Berechnung funktioniert, muss die Hypotenuse c größer als b sein. In jedem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse die längste Seite. Wenn c gleich b ist, ergibt die Formel a = 0, was bedeutet, dass kein Dreieck gebildet werden kann.

Wenn c kleiner als b ist, wird der Ausdruck unter der Quadratwurzel negativ und es gibt keine echte Seitenlänge für a. Überprüfen Sie in diesem Fall noch einmal, welche Seite dem 90°-Winkel gegenüberliegt.

Verwenden Sie zunächst diese Prüfungen:

c ist die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite.
c ist größer als b.
Beide Eingaben sind positive Zahlen.
c und b verwenden dieselbe Maßeinheit.

Wo dieser Rechner nützlich ist

Dieser Rechner ist das richtige Werkzeug, wenn Sie die Hypotenuse und das Kathete b kennen und das Kathete a ermitteln müssen. Dies ist besonders hilfreich, wenn Ihr Diagramm das bekannte Kathete als b und die unbekannte Basis oder Höhe als a bezeichnet.

Die Seite dient auch als Messkontrolle. Wenn sich die berechnete Seite a stark von der gemessenen Seite a unterscheidet, enthält das Dreieck möglicherweise keinen echten 90°-Winkel oder einer der bekannten Werte wurde möglicherweise falsch kopiert.

Häufige Beispiele sind:

Ermitteln eines Basisabstands, wenn die Neigungslänge c und die Höhe b bekannt sind.
Ermitteln einer vertikalen Höhe, wenn die Hypotenuse und der horizontale Abstand bekannt sind.
Lösen von Geometrieproblemen, die c und b ergeben und nach a fragen.
Überprüfen von Konstruktions-, Kartierungs- oder Grundrissmaßen, die ein rechtwinkliges Dreieck bilden.

So lesen Sie die Antwort

Die Ausgabe mit der Bezeichnung Fehlendes Kathete a ist die andere Seite, die mit b den rechten Winkel bildet. Sie sollte kürzer als die Hypotenuse c und größer als Null sein.

Wenn das Ergebnis nahe bei c liegt, ist das bekannte Kathete b relativ klein. Wenn das Ergebnis nahe Null liegt, ist b fast so lang wie c. Beides kann passieren, aber die Eingabebezeichnungen sollten überprüft werden, bevor die Antwort verwendet wird.

Ein gültiges Ergebnis sollte Folgendes erfüllen:

a ist größer als Null.
a ist kleiner als c.
a² + b² ist ungefähr gleich c².
Die Ausgabeeinheit entspricht der für c und b verwendeten Einheit.

Häufige Fehler

Das größte Risiko besteht darin, die Hypotenuse mit einem Kathete zu vertauschen. Dieser Rechner geht davon aus, dass c bereits die längste Seite ist, sodass ein falsch beschrifteter c-Wert das Ergebnis falsch macht.

Ein zweites häufiges Problem ist die versehentliche Verwendung der Hypotenuse-Formel. Um ein fehlendes Kathete zu finden, subtrahieren Sie das bekannte Kathetequadrat vom Hypotenusenquadrat und ziehen dann die Quadratwurzel.

Vermeiden Sie diese Fehler:

Eintrittsschenkel b als Hypotenuse c.
Verwendung von c² + b² anstelle von c²: b².
Eingabe von b größer oder gleich c.
Nach dem Subtrahieren die Quadratwurzel vergessen.
Kombinieren von Messungen, die unterschiedliche Einheiten verwenden.

Häufig gestellte Fragen

Answers to the most common right-triangle solving questions.

01 Was bedeutet c in diesem Rechner? expand_more

c ist die Hypotenuse - die längste Seite des rechtwinkligen Dreiecks, gegenüber dem Winkel 90°. In diesem Rechner geben Sie c als einen Ihrer beiden bekannten Werte ein.

02 Was bedeutet b in diesem Rechner? expand_more

b ist einer der beiden Schenkel des rechtwinkligen Dreiecks. Es ist eine Seite, die den rechten Winkel bildet. Hier ist b das Kathete, das Sie bereits kennen, und der Rechner verwendet es zusammen mit c, um das fehlende Kathete a zu finden.

03 Was ermittelt dieser Rechner? expand_more

Es findet das fehlende Kathete a. Sie geben die Hypotenuse (c) und einen Schenkel (b) an und der Rechner wendet die Formel a = √c² − b² an, um den unbekannten Schenkel mit einer schrittweisen Lösung zu erhalten.

04 Kann c kleiner als b sein? expand_more

Nein. Die Hypotenuse ist immer die längste Seite in einem rechtwinkligen Dreieck. Wenn Ihr Wert für c kleiner als b ist, stellen die Eingaben kein gültiges rechtwinkliges Dreieck dar. Überprüfen Sie noch einmal, welches Maß der Hypotenuse entspricht.

05 Wie finde ich einen von c und b? expand_more

Quadrieren Sie die Hypotenuse (c²), quadrieren Sie das bekannte Kathete (b²), subtrahieren Sie b² von c² und ziehen Sie die Quadratwurzel des Ergebnisses. Die Formel lautet a = √c² − b². Sie können Ihre Werte auch einfach in diesen Rechner eingeben, um die Antwort automatisch zu erhalten.