Obliczenia boków
Kalkulator: Twierdzenie Pitagorasa
Znajdź przeciwprostokątną, gdy znane są obie przyprostokątne. Jest to podstawowa zależność dla każdego trójkąta prostokątnego.
Twierdzenie Pitagorasa Kalkulator
Ten kalkulator oblicza c = przeciwprostokątna na podstawie wzoru c = √(a² + b²).
Wprowadź dane, aby obliczyć c = przeciwprostokątna.
c = przeciwprostokątna
Wynik-
Kroki rozwiązania
Wzór: c = √(a² + b²)
Co rozwiązuje ten kalkulator pitagorejski
Użyj tej strony, jeśli znane są dwa boki spotykające się pod kątem 90° i brakuje boku ukośnego. Kalkulator skupia się na klasycznym przypadku przeciwprostokątnej, więc wprowadzanie danych jest proste, a wynik łatwy do sprawdzenia.
Znane wartości
a = przyprostokątna naprzeciw kąta A; b = przyprostokątna naprzeciw kąta B
Znaleziska
c = przeciwprostokątna
Główna formuła
c = √a² + b²
Najlepsze dla
Przekątne, drabiny, rampy, ekrany i zadania domowe z geometrii
Schemat trójkąta prostokątnego: znajdowanie przeciwprostokątnej
Diagram pokazuje dokładną zależność boczną wykorzystywaną przez narzędzie. Obie ramiona to znane wartości wejściowe, a nachylony bok c to przeciwprostokątna wykryta przez kalkulator.
Legenda diagramu
Noga a to jeden z dwóch boków tworzących kąt prosty.
Noga b to druga strona tworząca kąt prosty.
Przeciwprostokątna c jest najdłuższym bokiem i leży naprzeciwko kąta 90°.
- a i b można zamienić; wynik przeciwprostokątnej będzie taki sam.
- Przed obliczeniem użyj tej samej jednostki dla obu nóg.
- Odpowiedź c będzie zawsze większa niż którakolwiek z nóg w prawidłowym trójkącie prostokątnym.
Wzór twierdzenia Pitagorasa
Twierdzenie Pitagorasa stwierdza, że w trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów dwóch nóg. Aby obliczyć przeciwprostokątną, weź pierwiastek kwadratowy z obu stron.
W tym wzorze a i b to dwie nogi trójkąta prostokątnego - boki tworzące kąt prosty. c to przeciwprostokątna, najdłuższy bok przeciwny do kąta prostego. Ta formuła działa tylko w przypadku trójkątów prostokątnych.
Jak korzystać z kalkulatora twierdzenia Pitagorasa
- Wskaż dwie nogi prawego trójkąta. To są boki tworzące kąt prosty.
- Wpisz nogę a w pierwszym polu wejściowym.
- Wpisz nogę b w drugim polu wejściowym.
- Kliknij Oblicz, aby znaleźć przeciwprostokątną.
- Przeczytaj wynik dla c wraz z rozwiązaniem krok po kroku.
Przykład: Znajdź przeciwprostokątną
Dane: a = 6, b = 8. Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego o nogach 6 i 8 wynosi 10.
Gdzie ten kalkulator jest przydatny
Kalkulator przeciwprostokątnej jest przydatny, gdy dwie prostopadłe odległości łączą się w jedną odległość po przekątnej. Jest to szczególnie przydatne, gdy rysunek, plan piętra lub zadanie domowe przedstawiają boki poziome i pionowe, ale pozostawiają stronę ukośną pustą.
Ponieważ ta strona dotyczy tylko c, pozwala uniknąć zamieszania związanego z przełączaniem między trybami bocznymi. Jeśli znane wartości to dwie nogi, jest to narzędzie skupiające się na twierdzeniu Pitagorasa.
Typowe przykłady obejmują:
- Znajdowanie przekątnej prostokąta, ekranu, układu płytek lub pokoju.
- Obliczanie długości drabiny na podstawie wysokości ściany i odległości od podłoża.
- Szacowanie długości nachylenia rampy od wzniesienia i biegu.
- Sprawdzanie zadania domowego z trójkąta prostokątnego przed przesłaniem ostatecznej odpowiedzi.
Wskazówki dotyczące wprowadzania danych, aby uzyskać lepsze wyniki
Wprowadź obie długości nóg jako liczby dodatnie. Ułamki dziesiętne są w porządku, a kalkulator będzie zachowywał wystarczającą precyzję, aby praca krok po kroku była przydatna.
Obydwa wejścia muszą używać tej samej jednostki. Jeśli a jest mierzone w stopach, a b w calach, najpierw przelicz jeden pomiar, aby wynik był miarodajny.
Zanim dokonasz obliczeń, sprawdź, czy:
- a i b to boki stykające się z kątem 90°.
- Żadne wejście nie jest zerowe ani ujemne.
- Obie wartości mierzone są w tej samej jednostce.
- Rozwiązujesz przeciwprostokątną, a nie brakującą nogę.
Jak czytać odpowiedź
Wynik oznaczony jako Przeciwprostokątna c to strona przeciwna do kąta prostego. Jest to przekątna na schemacie i powinna być dłuższa niż obie nogi wejściowe.
Jeśli wynik wygląda na mniejszy niż a lub b, oznacza to, że jedno z wejść zostało błędnie oznaczone lub że trójkąt nie jest w rzeczywistości trójkątem prostokątnym.
Szybka kontrola zasadności:
- c powinien być większy niż a.
- c powinno być większe niż b.
- c powinien być mniejszy niż + b.
- W przypadku typowych trójek, takich jak 3-4-5 lub 5-12-13, wynik powinien odpowiadać znanej trójce.
Typowe błędy
Większość błędnych odpowiedzi na przeciwprostokątną wynika z użycia prawidłowego wzoru po niewłaściwych stronach. Nogi muszą stanowić dwie strony tworzące kąt prosty; przeciwprostokątna nigdy nie jest danymi wejściowymi na tej stronie.
Innym częstym problemem jest zatrzymanie się na a² + b². Ta wartość to c², a nie c. Krok pierwiastkowy zamienia wartość kwadratową z powrotem w rzeczywistą długość boku.
Unikaj tych błędów:
- Użycie wzoru na trójkącie, który nie ma kąta 90°.
- Wprowadzanie strony ukośnej jako a lub b.
- Zapominając wziąć pierwiastek kwadratowy na końcu.
- Mieszanie jednostek, takich jak cale i stopy, w tym samym obliczeniu.
Powiązane kalkulatory
Najczęstsze Pytania
Answers to the most common right-triangle solving questions.
01 Co to jest twierdzenie Pitagorasa? expand_more
Twierdzenie Pitagorasa to wzór łączący trzy boki trójkąta prostokątnego: a² + b² = c². Mówi, że kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów dwóch nóg. Dotyczy to tylko trójkątów prostokątnych.
02 Co oznacza c we wzorze? expand_more
We wzorze c² = a² + b² c jest przeciwprostokątną - najdłuższym bokiem trójkąta prostokątnego. Jest to strona znajdująca się naprzeciwko kąta 90°.
03 Czy mogę użyć tego kalkulatora do obliczenia dowolnego trójkąta? expand_more
Nie. W tym kalkulatorze zastosowano twierdzenie Pitagorasa, które działa tylko w przypadku trójkątów prostokątnych. Jeśli Twój trójkąt nie ma kąta 90°, formuła nie da prawidłowego wyniku.
04 Jak znaleźć przeciwprostokątną? expand_more
Aby znaleźć przeciwprostokątną, podnieś obie nogi do kwadratu (a² i b²), dodaj je do siebie i oblicz pierwiastek kwadratowy z sumy. Formuła to c = √a² + b². Możesz też po prostu wpisać swoje wartości powyżej i pozwolić, aby kalkulator to zrobił.
05 Co to są a i b w trójkącie prostokątnym? expand_more
a i b to dwie nogi - boki tworzące kąt prosty. Mogą mieć dowolną dodatnią długość i nie ma znaczenia, który z nich nazwiesz a czy b. Przeciwprostokątna (c) jest zawsze pozostałą stroną.