حسابات الأضلاع
جانب المثلث الأيمن من حاسبة الظل
استخدم هذه الآلة الحاسبة لإيجاد الضلع المقابل a من الزاوية A والضلع المجاور b.
الضلع a من الظل حاسبة
تتبع هذه الحاسبة وتعطي الجانب المقابل a.
أدخل القيم لحساب الجانب المقابل a.
الجانب المقابل a
النتيجة-
خطوات الحل
الصيغة:
ما الذي تحله حاسبة الجانب المماس هذه؟
على عكس الجيب وجيب التمام، تعمل نسبة الظل مع الجانبين a وb بدلاً من تضمين الوتر. وهذا يجعلها مثالية عندما يكون الوتر غير معروف أو غير مطلوب.
القيم المعروفة
زاوية A والجانب المجاور b
يجد
الجانب المقابل a
الصيغة الرئيسية
a = b × tan(A)
الأفضل ل
إيجاد الارتفاع أو الارتفاع من مسافة وزاوية Aساسية
مخطط المثلث الأيمن: الضلع "أ" من الظل
الزاوية A تقع في أسفل اليمين. الجانب المجاور b هو القاعدة الأفقية، بجوار الزاوية A. والجانب المقابل a يقع مباشرة مقابل الزاوية A. ويربط الظل هذين الجانبين مباشرة.
مفتاح الرسم
الجانب المقابل (أ) يقع مباشرة مقابل الزاوية (أ). هذه هي القيمة التي ترجعها الآلة الحاسبة.
يمتد الجانب المجاور b على طول القاعدة بجوار الزاوية A. أدخل هذه القيمة.
الوتر c هو الضلع الأطول. ليس مطلوبا لهذا الحساب.
- بالنسبة للزاوية A، الضلع أ هو الضلع المقابل، والضلع ب هو المجاور، والضلع ج هو الوتر.
- الظل يستخدم الجانبين أ و ب فقط؛ ليس هناك حاجة إلى الوتر.
- كلما زادت الزاوية A، زاد الجانب المقابل a بالنسبة إلى b.
الجانب من صيغة الظل
ظل الزاوية يساوي الضلع المقابل مقسومًا على الضلع المجاور: tan(A) = a / b. ضرب كلا الجانبين ب ب يعزل الجانب الآخر أ.
في هذه الصيغة، b هو الضلع المجاور (الضلع المجاور للزاوية A والذي يمس الزاوية القائمة أيضًا)، وA هي الزاوية الحادة المعروفة بالدرجات، وa هو الجانب المقابل الذي تريد إيجاده. لا يوجد وتر.
كيفية استخدام هذه الآلة الحاسبة
- تحديد الجانب المجاور b. هذا هو الجانب الذي يقع بجوار الزاوية A ويتصل أيضًا بالزاوية القائمة.
- تأكد من أن الزاوية A بالدرجات وتتراوح بين 0 و90.
- أدخل الجانب المجاور b في حقل الإدخال الأول.
- أدخل الزاوية A في حقل الإدخال الثاني.
- انقر فوق "حساب" لرؤية الجانب الآخر "أ" وخطوات الحل الكاملة.
مثال خطوة بخطوة: ابحث عن الجانب المقابل a
معطى: A = 36.87 درجة، b = 4. أوجد الضلع المقابل a باستخدام صيغة الظل.
ماذا تعني النتيجة
الإخراج المسمى الجانب المقابل a هو الجانب المقابل للزاوية A. ويخبرك بالمسافة العمودية أو الارتفاع أو الارتفاع الذي يتوافق مع المسافة الأساسية والزاوية التي أدخلتها.
على عكس نتائج الجيب وجيب التمام، لا تقتصر نتيجة الظل على كونها أصغر من أي مدخلات معينة. إذا كانت الزاوية كبيرة (قريبة من 90 درجة)، تصبح tan(A) كبيرة جدًا، ويمكن أن تتجاوز b بشكل كبير.
متى تستخدم هذه الآلة الحاسبة
هذه هي الأداة المناسبة عندما يكون لديك قياس قاعدة وزاوية ارتفاع أو انخفاض وتحتاج إلى إيجاد الارتفاع أو المسافة العمودية. إنه يتخطى الوتر تمامًا.
يعتبر الظل مفيدًا بشكل خاص في مسائل المسح والبناء والقياس الميداني حيث يتم معرفة المسافة الأفقية من الخريطة أو شريط القياس ويتم قراءة الزاوية من مقياس الميل أو مقياس الميل.
الحالات الشائعة:
- إيجاد ارتفاع المبنى من خلال معرفة المسافة من القاعدة وزاوية الارتفاع.
- حساب ارتفاع التل من زاوية الجريان الأفقي والانحدار.
- تحديد عمق الخندق من مسافة الحافة وزاوية الهبوط.
- تحويل زاوية ميل السقف إلى الارتفاع الفعلي لكل وحدة تشغيل أفقي.
الأخطاء الشائعة
غالبًا ما تسوء الأمور عند استخدام الوتر في المكان الذي يجب أن يكون فيه الجانب المجاور، أو عند تبديل الجانبين a وb. تحقق جيدًا من الجانب الذي يقع بجوار الزاوية والجانب المقابل لها.
احترس من:
- استخدام الوتر بدلاً من الضلع المجاور b. الظل لا يستخدم الوتر.
- التبديل أ و ب. الجانب المجاور هو الإدخال، والجانب الآخر هو الإخراج.
- استخدام القسمة بدلاً من الضرب. للعثور على أ من ب، عليك أن تضرب في tan(A).
- باستخدام زاوية 90 درجة بالضبط. الظل 90 غير محدد وسوف ينتج عنه خطأ.
- إدخال الزاوية بالراديان بدلاً من الدرجات.
الآلات الحاسبة ذات الصلة
الأسئلة الشائعة
Answers to the most common right-triangle solving questions.
01 ماذا يحسب a = b × tan(A)؟ expand_more
فهو يحسب الضلع المقابل a للمثلث القائم عندما تعرف الضلع المجاور b والزاوية الحادة أ. الظل هو النسبة التي تربط الضلعين المقابل والمجاور.
02 لماذا لا تحتاج هذه الآلة الحاسبة إلى الوتر؟ expand_more
يتم تعريف نسبة الظل على أنها عكسية على المجاورة (a / b). فهو يتضمن الضلعين a وb فقط، لذا فإن الوتر ليس جزءًا من الصيغة.
03 ماذا يحدث عندما تكون الزاوية قريبة من 90 درجة؟ expand_more
تنمو قيم الظل بشكل كبير للغاية عندما تقترب الزاوية من 90 درجة. يصبح الجانب المقابل aطول بكثير من الجانب المجاور، وعند 90 درجة بالضبط يكون المماس غير محدد.
04 هل يمكنني استخدام هذا للعثور على الجانب المجاور bدلاً من ذلك؟ expand_more
لا، هذه الآلة الحاسبة تجد الجانب المقابل من الجانب المجاور. للعثور على الضلع المجاور من الجانب المقابل، استخدم الضلع المجاور من حاسبة المماس بالصيغة b = a / tan(A).
05 هل هناك فرق بين تان والظل؟ expand_more
لا، فهي نفس الوظيفة. "tan" هو الاختصار القياسي المستخدم في الآلات الحاسبة والتدوين الرياضي. كلاهما يشير إلى الدالة المثلثية الظلية.