Obliczenia boków
Prawy bok trójkąta z kalkulatora sinus
Użyj tego kalkulatora, aby znaleźć przeciwną stronę a kąta A i przeciwprostokątną c.
Przyprostokątna a z sinusa Kalkulator
Ten kalkulator oblicza Strona przeciwna a na podstawie wzoru .
Wprowadź dane, aby obliczyć Strona przeciwna a.
Strona przeciwna a
Wynik-
Kroki rozwiązania
Wzór:
Co rozwiązuje ten kalkulator sinusoidalny
Ta strona koncentruje się na znajdowaniu przeciwnej strony pary kąta i przeciwprostokątnej. Funkcja sinus łączy te trzy wartości bezpośrednio, więc nie są potrzebne żadne dodatkowe kroki ani zmiany układu.
Znane wartości
Kąt A i przeciwprostokątna c
Znaleziska
Strona przeciwna a
Główna formuła
a = c × sin(A)
Najlepsze dla
Znajdowanie wysokości, wzniesienia lub zasięgu pionowego na podstawie kąta nachylenia
Schemat trójkąta prostokątnego: bok a od sinusa
Na tym diagramie kąt A znajduje się w prawym dolnym rogu. Strona znajdująca się naprzeciwko kąta A jest stroną przeciwną a i jest to wartość obliczana przez kalkulator. Strona c, przeciwprostokątna, jest najdłuższym bokiem i biegnie od kąta A do górnego wierzchołka.
Legenda diagramu
Strona przeciwna a znajduje się dokładnie naprzeciwko kąta A. Jest to nieznana wartość.
Sąsiedni bok b leży wzdłuż podstawy obok kąta A. Nie jest on uwzględniany w tych obliczeniach.
Przeciwprostokątna c to najdłuższy bok położony naprzeciw kąta 90 stopni. Wpisujesz tę wartość.
- Dla kąta A bok a jest przeciwny, bok b sąsiaduje, a bok c jest przeciwprostokątną.
- Przeciwprostokątna jest zawsze najdłuższym bokiem trójkąta prostokątnego.
- Wynik a będzie zawsze krótszy niż c.
Strona ze wzoru sinus
Sinus kąta w trójkącie prostokątnym jest równy długości przeciwnego boku podzielonej przez przeciwprostokątną. Zapisane jako współczynnik: sin(A) = a / c. Zmiana układu daje formułę używaną przez kalkulator.
W tym wzorze c to przeciwprostokątna (najdłuższy bok przeciwny do kąta prostego), A to kąt ostry, który znasz, a a to przeciwna strona, którą chcesz znaleźć. Funkcja sinus automatycznie obsługuje konwersję stosunku kąta na bok.
Jak korzystać z tego kalkulatora
- Znajdź przeciwprostokątną c w swoim trójkącie. Jest to zawsze strona przeciwna do kąta 90 stopni i najdłuższa.
- Znajdź znany kąt ostry A. Upewnij się, że jest mierzony w stopniach.
- Wprowadź przeciwprostokątną c w pierwszym polu wejściowym.
- Wprowadź kąt A w drugim polu wprowadzania.
- Kliknij Oblicz, aby znaleźć przeciwną stronę a, wykonując pracę krok po kroku.
Przykład krok po kroku: Znajdź przeciwną stronę a
Dane: A = 36,87 stopnia, c = 5. Znajdź przeciwną stronę a, korzystając ze wzoru na sinus.
Co oznacza wynik
Wynik oznaczony jako Przeciwna strona a to długość boku znajdującego się bezpośrednio naprzeciw kąta A. W praktyce jest to często problem wysokości pionowej lub wzniesienia nachylenia.
Wynik będzie zawsze liczbą dodatnią mniejszą od przeciwprostokątnej. Jeśli a równa się c, kąt będzie wynosił 90 stopni, co oznacza, że trójkąt zapadł się w linię prostą. Jeśli a jest bardzo małe, kąt jest bliski zeru.
Kiedy używać tego kalkulatora
Użyj tego narzędzia, jeśli masz przeciwprostokątną i kąt, a potrzebujesz przeciwnej strony. To pojawia się częściej, niż można by się spodziewać.
Jest to właściwy wybór, gdy znana jest odległość po nachyleniu (np. długość liny, rampy lub drabiny), a potrzebny jest element pionowy.
Typowe sytuacje:
- Znalezienie wysokości, jaką osiąga drabina na ścianie, znając długość drabiny i kąt pochylenia.
- Obliczanie wzniesienia rampy na podstawie długości rampy i kąta nachylenia.
- Określanie wysokości latawca lub drona na podstawie długości sznurka i kąta elewacji.
- Rozwiązywanie problemów fizycznych, w których wektor siły jest rozbity na składową pionową.
Typowe błędy
Większość błędów ma miejsce, gdy jako przeciwprostokątna zostanie zidentyfikowana niewłaściwa strona lub gdy kąt zostanie wprowadzony w niewłaściwej jednostce. Kilka minut sprawdzania konfiguracji trójkąta może zaoszczędzić błędnej odpowiedzi.
Uważaj na:
- Używanie sąsiedniej strony zamiast przeciwprostokątnej jako znanej strony.
- Użycie cosinusa zamiast sinusa. Cosinus znajduje sąsiednią stronę, a nie przeciwną.
- Wprowadzanie kąta A w radianach, gdy kalkulator oczekuje stopni.
- Zapominając, że c jest zawsze przeciwprostokątną, a nie stroną a lub stroną b.
- Oczekując wyniku większego niż c. Strona przeciwna jest zawsze krótsza niż przeciwprostokątna.
Powiązane kalkulatory
Najczęstsze Pytania
Answers to the most common right-triangle solving questions.
01 Co oblicza a = c × sin(A)? expand_more
Oblicza długość przeciwległego boku a w trójkącie prostokątnym. Aby skorzystać z tego wzoru, potrzebujesz przeciwprostokątnej c i kąta ostrego A.
02 Dlaczego używam tutaj sinusa zamiast cosinusa? expand_more
Sinus wiąże przeciwną stronę z przeciwprostokątną. Cosinus wiąże sąsiednią stronę z przeciwprostokątną. Ponieważ ten kalkulator znajduje przeciwną stronę, prawidłową funkcją jest sinus.
03 Czy wynik może być większy niż przeciwprostokątna? expand_more
Nie. Przeciwny bok jest zawsze krótszy niż przeciwprostokątna w trójkącie prostokątnym. Jeśli wynik jest większy, jedno z danych wejściowych jest nieprawidłowe.
04 A co jeśli mój kąt wynosi dokładnie 90 stopni? expand_more
Wejście pod kątem 90 stopni nie jest tutaj prawidłowe. W trójkącie prostokątnym oba kąty ostre muszą mieścić się w przedziale od 0 do 90 stopni. Kąt 90 stopni jest już ustalony w wierzchołku kąta prostego.
05 Czy kąt musi być podawany w stopniach? expand_more
Tak. Ten kalkulator oczekuje, że kąt A będzie wyrażony w stopniach. Jeśli kąt jest podany w radianach, przelicz go najpierw na stopnie, mnożąc przez 180 i dzieląc przez pi.