Obliczenia boków
Prawy bok trójkąta z kalkulatora stycznych
Użyj tego kalkulatora, aby znaleźć przeciwną stronę a kąta A i sąsiednią stronę b.
Przyprostokątna a z tangensa Kalkulator
Ten kalkulator oblicza Strona przeciwna a na podstawie wzoru .
Wprowadź dane, aby obliczyć Strona przeciwna a.
Strona przeciwna a
Wynik-
Kroki rozwiązania
Wzór:
Co rozwiązuje ten kalkulator strony stycznej
W przeciwieństwie do sinusa i cosinusa, stosunek styczny działa na bokach a i b, zamiast uwzględniać przeciwprostokątną. To sprawia, że jest to idealne rozwiązanie, gdy przeciwprostokątna jest nieznana lub nie jest potrzebna.
Znane wartości
Kąt A i przyległy bok b
Znaleziska
Strona przeciwna a
Główna formuła
a = b × tan(A)
Najlepsze dla
Znajdowanie wysokości lub wzniesienia na podstawie odległości i kąta bazowego
Diagram prawego trójkąta: bok a od stycznej
Kąt A znajduje się w prawym dolnym rogu. Sąsiedni bok b to pozioma podstawa, tuż obok kąta A. Przeciwny bok a leży dokładnie naprzeciwko kąta A. Styczna łączy te dwa boki bezpośrednio.
Legenda diagramu
Przeciwna strona a znajduje się dokładnie naprzeciwko kąta A. Jest to wartość zwracana przez kalkulator.
Sąsiadujący bok b biegnie wzdłuż podstawy obok kąta A. Tę wartość wprowadzasz.
Przeciwprostokątna c to najdłuższy bok. Nie jest to wymagane do tego obliczenia.
- Dla kąta A bok a jest przeciwny, bok b sąsiaduje, a bok c jest przeciwprostokątną.
- Styczna używa tylko boków aib; przeciwprostokątna nie jest potrzebna.
- W miarę jak kąt A rośnie, przeciwna strona a zwiększa się względem b.
Strona ze wzoru stycznego
Tangens kąta jest równy przeciwległej stronie podzielonej przez sąsiednią stronę: tan(A) = a / b. Mnożenie obu stron przez b izoluje przeciwną stronę a.
W tym wzorze b jest sąsiednim bokiem (bokiem obok kąta A, który również dotyka kąta prostego), A jest znanym kątem ostrym w stopniach, a a jest przeciwną stroną, którą chcesz znaleźć. Żadna przeciwprostokątna nie jest zaangażowana.
Jak korzystać z tego kalkulatora
- Zidentyfikuj sąsiedni bok b. To jest bok, który leży obok kąta A i również łączy się z kątem prostym.
- Upewnij się, że kąt A jest wyrażony w stopniach i mieści się w przedziale od 0 do 90.
- Wpisz sąsiedni bok b w pierwszym polu wejściowym.
- Wprowadź kąt A w drugim polu wprowadzania.
- Kliknij Oblicz, aby zobaczyć przeciwną stronę a i pełne kroki rozwiązania.
Przykład krok po kroku: Znajdź przeciwną stronę a
Dane: A = 36,87 stopnia, b = 4. Znajdź przeciwną stronę a, korzystając ze wzoru na tangens.
Co oznacza wynik
Wynik oznaczony Przeciwna strona a to strona przeciwna do kąta A. Podaje odległość w pionie, wysokość lub wzniesienie, które odpowiadają wprowadzonej odległości bazowej i kątowi.
W przeciwieństwie do wyników sinus i cosinus, wynik stycznej nie ogranicza się do tego, że jest mniejszy niż jakiekolwiek konkretne dane wejściowe. Jeśli kąt jest duży (bliski 90 stopni), tan(A) staje się bardzo duży i a może znacznie przekroczyć b.
Kiedy używać tego kalkulatora
Jest to właściwe narzędzie, gdy masz pomiar podstawy i kąt wzniesienia lub obniżenia, a chcesz znaleźć wysokość lub odległość pionową. Całkowicie pomija przeciwprostokątną.
Styczna jest szczególnie przydatna w problemach geodezyjnych, budowlanych i pomiarowych w terenie, gdzie odległość pozioma jest znana z mapy lub taśmy mierniczej, a kąt jest odczytywany z inklinometru lub klinometru.
Typowe sytuacje:
- Obliczanie wysokości budynku, gdy znana jest odległość od podstawy i kąt wzniesienia.
- Obliczanie wzniesienia wzniesienia na podstawie biegu poziomego i kąta nachylenia.
- Wyznaczanie głębokości wykopu na podstawie odległości od krawędzi i kąta opadania.
- Przeliczenie kąta nachylenia dachu na rzeczywisty wzrost na jednostkę biegu poziomego.
Typowe błędy
Problemy ze styczną często kończą się niepowodzeniem, gdy przeciwprostokątna jest używana w miejscu, w którym powinna znajdować się sąsiednia strona, lub gdy strony a i b są zamienione miejscami. Sprawdź dokładnie, która strona znajduje się obok kąta, a która naprzeciwko niego.
Uważaj na:
- Użycie przeciwprostokątnej zamiast sąsiedniej strony b. Tangens nie wykorzystuje przeciwprostokątnej.
- Przełączanie a i b. Sąsiednia strona to wejście, przeciwna strona to wyjście.
- Używanie dzielenia zamiast mnożenia. Aby znaleźć a od b, należy pomnożyć przez tan(A).
- Używając kąta dokładnie 90 stopni. Tangens liczby 90 jest niezdefiniowany i spowoduje błąd.
- Wprowadzanie kąta w radianach, a nie w stopniach.
Powiązane kalkulatory
Prawy bok trójkąta z kalkulatora kąta
Otwórz narzędzie
Prawy bok trójkąta z kalkulatora sinus
Otwórz narzędzie
Prawa strona trójkąta z kalkulatora cosinus
Otwórz narzędzie
Przylegający bok trójkąta prawego z kalkulatora stycznej
Otwórz narzędzie
Kąt trójkąta prostokątnego z kalkulatora stycznej
Otwórz narzędzie
Kalkulator współczynnika stycznej
Otwórz narzędzie
Najczęstsze Pytania
Answers to the most common right-triangle solving questions.
01 Co oblicza a = b × tan(A)? expand_more
Oblicza przeciwny bok a trójkąta prostokątnego, gdy znasz sąsiedni bok b i kąt ostry A. Styczna to stosunek łączący przeciwne i sąsiednie boki.
02 Dlaczego ten kalkulator nie potrzebuje przeciwprostokątnej? expand_more
Stosunek stycznej definiuje się jako przeciwny do sąsiedniego (a / b). Dotyczy tylko boków a i b, więc przeciwprostokątna nie jest częścią wzoru.
03 Co się stanie, gdy kąt będzie bliski 90 stopni? expand_more
Wartości styczne stają się niezwykle duże, gdy kąt zbliża się do 90 stopni. Strona przeciwna staje się znacznie dłuższa niż strona sąsiednia, a pod kątem dokładnie 90 stopni styczna jest nieokreślona.
04 Czy mogę zamiast tego użyć tego do znalezienia sąsiedniej strony? expand_more
Nie. Ten kalkulator znajduje stronę przeciwną do sąsiedniej. Aby znaleźć bok sąsiadujący z przeciwległym, skorzystaj z sąsiedniego boku z kalkulatora stycznych o wzorze b = a / tan(A).
05 Czy istnieje różnica między tangensem a tangensem? expand_more
Nie. Mają tę samą funkcję. „tan” to standardowy skrót używany w kalkulatorach i notacji matematycznej. Obydwa odnoszą się do stycznej funkcji trygonometrycznej.