Obliczenia boków
Prawy bok trójkąta z kalkulatora stycznych
Użyj tego kalkulatora, aby znaleźć przeciwną stronę a kąta A i sąsiednią stronę b.
Przyprostokątna a z tangensa Kalkulator
Ten kalkulator oblicza Strona przeciwna a na podstawie wzoru .
Wprowadź dane, aby obliczyć Strona przeciwna a.
Strona przeciwna a
Wynik-
Kroki rozwiązania
Wzór:
Co rozwiązuje ten kalkulator strony stycznej
W przeciwieństwie do sinusa i cosinusa, stosunek styczny działa na bokach a i b, zamiast uwzględniać przeciwprostokątną. To sprawia, że jest to idealne rozwiązanie, gdy przeciwprostokątna jest nieznana lub nie jest potrzebna.
Znane wartości
Kąt A i przyległy bok b
Znaleziska
Strona przeciwna a
Główna formuła
a = b × tan(A)
Najlepsze dla
Znajdowanie wysokości lub wzniesienia na podstawie odległości i kąta bazowego
Diagram prawego trójkąta: bok a od stycznej
Kąt A znajduje się w prawym dolnym rogu. Sąsiedni bok b to pozioma podstawa, tuż obok kąta A. Przeciwny bok a leży dokładnie naprzeciwko kąta A. Styczna łączy te dwa boki bezpośrednio.
Legenda diagramu
Przeciwna strona a znajduje się dokładnie naprzeciwko kąta A. Jest to wartość zwracana przez kalkulator.
Sąsiadujący bok b biegnie wzdłuż podstawy obok kąta A. Tę wartość wprowadzasz.
Przeciwprostokątna c to najdłuższy bok. Nie jest to wymagane do tego obliczenia.
- Dla kąta A bok a jest przeciwny, bok b sąsiaduje, a bok c jest przeciwprostokątną.
- Styczna używa tylko boków aib; przeciwprostokątna nie jest potrzebna.
- W miarę jak kąt A rośnie, przeciwna strona a zwiększa się względem b.
Strona ze wzoru stycznego
Tangens kąta jest równy przeciwległej stronie podzielonej przez sąsiednią stronę: tan(A) = a / b. Mnożenie obu stron przez b izoluje przeciwną stronę a.
W tym wzorze b jest sąsiednim bokiem (bokiem obok kąta A, który również dotyka kąta prostego), A jest znanym kątem ostrym w stopniach, a a jest przeciwną stroną, którą chcesz znaleźć. Żadna przeciwprostokątna nie jest zaangażowana.
Jak korzystać z tego kalkulatora
- Zidentyfikuj sąsiedni bok b. To jest bok, który leży obok kąta A i również łączy się z kątem prostym.
- Upewnij się, że kąt A jest wyrażony w stopniach i mieści się w przedziale od 0 do 90.
- Wpisz sąsiedni bok b w pierwszym polu wejściowym.
- Wprowadź kąt A w drugim polu wprowadzania.
- Kliknij Oblicz, aby zobaczyć przeciwną stronę a i pełne kroki rozwiązania.
Przykład krok po kroku: Znajdź przeciwną stronę a
Dane: A = 36,87 stopnia, b = 4. Znajdź przeciwną stronę a, korzystając ze wzoru na tangens.
Co oznacza wynik
Wynik oznaczony Przeciwna strona a to strona przeciwna do kąta A. Podaje odległość w pionie, wysokość lub wzniesienie, które odpowiadają wprowadzonej odległości bazowej i kątowi.
W przeciwieństwie do wyników sinus i cosinus, wynik stycznej nie ogranicza się do tego, że jest mniejszy niż jakiekolwiek konkretne dane wejściowe. Jeśli kąt jest duży (bliski 90 stopni), tan(A) staje się bardzo duży i a może znacznie przekroczyć b.
Kiedy używać tego kalkulatora
Jest to właściwe narzędzie, gdy masz pomiar podstawy i kąt wzniesienia lub obniżenia, a chcesz znaleźć wysokość lub odległość pionową. Całkowicie pomija przeciwprostokątną.
Styczna jest szczególnie przydatna w problemach geodezyjnych, budowlanych i pomiarowych w terenie, gdzie odległość pozioma jest znana z mapy lub taśmy mierniczej, a kąt jest odczytywany z inklinometru lub klinometru.
Typowe sytuacje:
- Obliczanie wysokości budynku, gdy znana jest odległość od podstawy i kąt wzniesienia.
- Obliczanie wzniesienia wzniesienia na podstawie biegu poziomego i kąta nachylenia.
- Wyznaczanie głębokości wykopu na podstawie odległości od krawędzi i kąta opadania.
- Przeliczenie kąta nachylenia dachu na rzeczywisty wzrost na jednostkę biegu poziomego.
Typowe błędy
Problemy ze styczną często kończą się niepowodzeniem, gdy przeciwprostokątna jest używana w miejscu, w którym powinna znajdować się sąsiednia strona, lub gdy strony a i b są zamienione miejscami. Sprawdź dokładnie, która strona znajduje się obok kąta, a która naprzeciwko niego.
Uważaj na:
- Użycie przeciwprostokątnej zamiast sąsiedniej strony b. Tangens nie wykorzystuje przeciwprostokątnej.
- Przełączanie a i b. Sąsiednia strona to wejście, przeciwna strona to wyjście.
- Używanie dzielenia zamiast mnożenia. Aby znaleźć a od b, należy pomnożyć przez tan(A).
- Używając kąta dokładnie 90 stopni. Tangens liczby 90 jest niezdefiniowany i spowoduje błąd.
- Wprowadzanie kąta w radianach, a nie w stopniach.
Powiązane kalkulatory
Prawy bok trójkąta z kalkulatora kąta
Otwórz narzędzie
Prawy bok trójkąta z kalkulatora sinus
Otwórz narzędzie
Prawa strona trójkąta z kalkulatora cosinus
Otwórz narzędzie
Przylegający bok trójkąta prawego z kalkulatora stycznej
Otwórz narzędzie
Kąt trójkąta prostokątnego z kalkulatora stycznej
Otwórz narzędzie
Kalkulator współczynnika stycznej
Otwórz narzędzie
Najczęstsze Pytania
Answers to the most common right-triangle solving questions.
01 Co oblicza a = b × tan(A)?
Oblicza przeciwny bok a trójkąta prostokątnego, gdy znasz sąsiedni bok b i kąt ostry A. Styczna to stosunek łączący przeciwne i sąsiednie boki.
02 Dlaczego ten kalkulator nie potrzebuje przeciwprostokątnej?
Stosunek stycznej definiuje się jako przeciwny do sąsiedniego (a / b). Dotyczy tylko boków a i b, więc przeciwprostokątna nie jest częścią wzoru.
03 Co się stanie, gdy kąt będzie bliski 90 stopni?
Wartości styczne stają się niezwykle duże, gdy kąt zbliża się do 90 stopni. Strona przeciwna staje się znacznie dłuższa niż strona sąsiednia, a pod kątem dokładnie 90 stopni styczna jest nieokreślona.
04 Czy mogę zamiast tego użyć tego do znalezienia sąsiedniej strony?
Nie. Ten kalkulator znajduje stronę przeciwną do sąsiedniej. Aby znaleźć bok sąsiadujący z przeciwległym, skorzystaj z sąsiedniego boku z kalkulatora stycznych o wzorze b = a / tan(A).
05 Czy istnieje różnica między tangensem a tangensem?
Nie. Mają tę samą funkcję. „tan” to standardowy skrót używany w kalkulatorach i notacji matematycznej. Obydwa odnoszą się do stycznej funkcji trygonometrycznej.