Wie lautet die Formel für den Inkreisradius?
Die Formel lautet r = (a + b − c) / 2, wobei a und b Katheten, c die Hypotenuse und r der Inkreisradius ist.
Radiusrechner
Inkreisradius-Rechner für rechtwinklige Dreiecke
Nutze diesen Rechner, wenn Kathete a, Kathete b und Hypotenuse c bekannt sind und du den Inkreisradius r brauchst.
Der Inkreisradius ist der Radius des Kreises, der im rechtwinkligen Dreieck liegt und alle drei Seiten berührt.
Gib positive Werte für a, b und c ein. Die Hypotenuse c muss die längste Seite sein und die Seiten müssen ein gültiges rechtwinkliges Dreieck bilden.
Inkreisradius r berechnen
Dieser Rechner folgt r = (a + b − c) / 2 und liefert Inkreisradius r.
Geben Sie Werte ein, um Inkreisradius r zu berechnen.
Inkreisradius r
Ergebnis-
Lösungsschritte
Formel: r = (a + b − c) / 2
Formel
r = (a + b − c) / 2
Im rechtwinkligen Dreieck lässt sich der Inkreisradius direkt aus den beiden Katheten und der Hypotenuse berechnen.
Dabei sind a und b die Katheten, c ist die Hypotenuse und r der Inkreisradius.
- Addiere die Katheten: a + b.
- Subtrahiere die Hypotenuse: a + b − c.
- Teile durch 2, um r zu erhalten.
Dreiecksdiagramm
Das Diagramm zeigt den Inkreis im rechtwinkligen Dreieck. Er berührt Kathete a, Kathete b und Hypotenuse c.
- Der Abschnitt r ist der Inkreisradius.
- Das kleine Quadrat markiert den rechten Winkel.
- Die Hypotenuse c liegt gegenüber dem rechten Winkel und ist die längste Seite.
So verwendest du diesen Rechner
- Gib die Länge von Kathete a ein.
- Gib die Länge von Kathete b ein.
- Gib die Länge der Hypotenuse c ein.
- Prüfe, dass c die längste Seite ist, und berechne r.
Schritt-für-Schritt-Beispiel
Gegeben:
- Kathete a = 6
- Kathete b = 8
- Hypotenuse c = 10
- r = (a + b − c) / 2
- r = (6 + 8 − 10) / 2
- r = 4 / 2
- r = 2
Für ein rechtwinkliges 6-8-10-Dreieck beträgt der Inkreisradius 2 units.
Was das Ergebnis bedeutet
Das Ergebnis r ist der Radius des Inkreises. Wenn r = 2 ist, berührt ein Kreis mit Radius 2 units alle drei Seiten im Dreieck.
Radiusbeziehung
Im Hauptrechner für Radien erscheint dieselbe Berechnung als Inkreisradius und Radiusbeziehung r.
Wann dieser Rechner nützlich ist
- Den Radius des Inkreises bestimmen.
- Aufgaben mit drei gegebenen Seiten prüfen.
- Inkreisradius r mit Umkreisradius R vergleichen.
Häufige Fehler
- c als Kathete statt als Hypotenuse verwenden.
- Vergessen, a + b − c durch 2 zu teilen.
- Seiten eingeben, die kein rechtwinkliges Dreieck bilden.
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FAQs
Was bedeutet r?
r ist der Radius des Kreises, der in das rechtwinklige Dreieck passt und alle drei Seiten berührt.
Warum muss c die Hypotenuse sein?
Die Formel setzt voraus, dass c dem rechten Winkel gegenüberliegt. Diese Seite ist die Hypotenuse.
Kann ich r nur mit den zwei Katheten finden?
Ja. Bestimme zuerst c mit dem Satz des Pythagoras und verwende dann r = (a + b − c) / 2.
Ist der Inkreisradius gleich dem Umkreisradius?
Nein. r gehört zum inneren Kreis, R zum Kreis durch die drei Eckpunkte.